A principios de la década de 2000, una teoría del físico Luciano Pietronero, del Instituto de Sistemas Complejos de la Universidad La Sapienza de Roma, planteaba la hipótesis de que la distribución de la materia en las galaxias no era continua, sino que seguía el llamado geometría fractal. El primer mapeo de la materia oscura, el hipotético componente de la materia que no emitiría radiación electromagnética, realizado por Richard Massey del Instituto Tecnológico de California y publicado en la revista científica Nature, pareció dar la razón al físico italiano. “La materia oscura no es más que un parche que justifica las teorías – argumentó Pietronero – los fractales aclaran mucho mejor estos fenómenos”.
¿Fractales? ¿Pero de qué estamos hablando? Expliquemos: un fractal es un objeto matemático muy particular, con propiedades asombrosas. La primera es no tenerla. tamaño entero, pero fraccionario. El segundo es parecerse a sí mismo en todas las escalas de representación, incluso en las infinitamente pequeñas (homotecia interna). ¿Paradojas? No, conceptos –nada abstractos– que tienen mucho que ver con la realidad. Basta observar de cerca la nieve fresca que se posa en el suelo, un brócoli romano (brassica oleracea), un helecho, las ramas de los árboles o los alvéolos pulmonares. Lo que falta es una regularidad perfecta y el hecho de que la ampliación no puede continuar infinitamente; de lo contrario, los fractales se aproximan a la forma de estos objetos mucho mejor que la geometría tradicional.
El padre de la geometría fractal Benoît Mandelbrot A la pregunta "¿Cuánto miden las costas de Gran Bretaña?", solía responder de la siguiente manera: "Depende de la longitud del instrumento de medida". Y, de hecho, cada vez que se reduce la longitud del instrumento de medida elegido, la longitud de la costa aumenta, porque se pueden tener en cuenta sinuosidades cada vez más pequeñas. A diferencia de las curvas de la geometría euclidiana, que se convierten en líneas rectas cuando se aumentan de escala, los pliegues fraccionarios de las costas, las montañas y las nubes no desaparecen cuando se aumenta la escala. Si la longitud de una costa se mide con varas de medir cada vez más cortas, su longitud crece indefinidamente. En lugar de ello, pensemos en la tangente de una curva en cada uno de sus puntos: localmente, es decir, en una vecindad suficientemente pequeña de ese punto, la curva puede aproximarse a su tangente. En el caso de un sistema fractal, no existe regularización de la estructura en ningún orden de magnitud, ya que su complejidad y regularidad no varían con la escala. Por lo tanto, esta gran irregularidad no puede describirse utilizando métodos matemáticos tradicionales.
Los primeros estudios sobre fractales fueron realizados por personas del calibre de Karl Weierstraß (1872), considerado el fundador del análisis matemático moderno, seguidos por las investigaciones del italiano Giuseppe Peano (1890) y, en el siglo XX, por el polaco. Wacław Sierpiński y el francés Gaston Julia, además de Koch y Hausdorff. El nombre "fractal" fue acuñado por Mandelbrot en 1975. El matemático francés no pudo encontrar una respuesta a la pregunta "¿Cuánto miden las costas de Gran Bretaña?", pero intentó definir un número fraccionario (entre 1 y 2) que identificara la sangría de la costa. La geometría fractal fue definitivamente una tema “disruptivo” (rompiendo con las teorías del pasado), pero no debe verse como una especie de nuevo orden matemático a través del cual los estudiosos de la época pretendían reescribir el conocimiento científico. Más bien, fue una herramienta capaz de mostrar cómo la geometría euclidiana no lograba representar ciertos aspectos de la realidad, pero al mismo tiempo proporcionó a los matemáticos un nuevo criterio para medir y explorar la naturaleza.
Para crear un fractal, todo lo que necesitas es un algoritmo recursivo
En 1906, el matemático sueco Helge Von Koch Creó una figura geométrica con características curiosas: la longitud del perímetro de este objeto era infinita, pero circunscribía un área finita. Nada extraño para las matemáticas de la época, que podían presumir de distintos tipos de aparentes paradojas matemáticas, resultantes de las intuiciones de Georg Cantor. Por ejemplo, el conjunto que lleva su nombre se construye recursivamente partiendo de un segmento a lo largo de una unidad de medida y quitando en cada paso el segmento central de 1/3 a 2/3 de esa longitud. El conjunto de puntos que nunca se eliminan mediante este procedimiento son tantos como contiene el intervalo inicial y –parece increíble, pero es cierto– es posible demostrarlo. ¿Cómo es posible demostrar, mediante una simple correspondencia uno a uno, que los puntos de un semicírculo finito son tantos como los de una recta infinita? En cambio, la curva de Koch se obtiene repitiendo una sola instrucción (algoritmo recursivo): se toma un triángulo equilátero y se construye un nuevo triángulo en la tercera parte de cada lado actual, que tendrá dimensiones un tercio más pequeñas que el anterior. Los lados del triángulo así construido serán inicialmente 3, luego 12, luego 48 y así sucesivamente. La longitud del perímetro de esta especie de copo de nieve estará dada desde 3 x 4/3 x 4/3 x 4/3 hasta el infinito. Sin embargo, el área de la figura así obtenida seguirá siendo menor que el área del círculo circunscrito al triángulo original, ergo, una línea de longitud infinita delimitada por un área finita.
Mandelbrot en 1977 logró demostrar que la curva que perfila la figura geométrica de Koch es tan complicada que hace imposible considerarla una simple línea unidimensional. Pero no basta con considerarlo un plano bidimensional. Utilizando la definición de Hausdorff, Mandelbrot calculó el tamaño exacto de la curva de Koch: log 4 / log 3 = 1,261859507143… y por tanto ligeramente mayor que 1. Entre 1978 y 1979, Mandelbrot estuvo ocupado estudiando un problema matemático particular: encontrar el lugar geométrico de los puntos. del plano de Gauss para el cual una secuencia dada de números complejos estaba limitada, en función de los puntos de partida. Armado con una computadora de la Universidad de Harvard, finalmente pudo crear una representación gráfica en la pantalla monocromática que tenía disponible. Este objeto se parecía a un cardioide y estaba ubicado en las inmediaciones del origen de los ejes del plano complejo. Observadas mejor en los estudios de IBM con mayor resolución y precisión de cálculo, sus características excepcionales salieron a la luz: en particular, el borde del conjunto resultó ser una verdadera mina de sorpresas, mostrando una complejidad asombrosa. A mayores aumentos, el cardioide parecía estar formado por densos enredos de burbujas, tentáculos, formas que parecían caballitos de mar, así como pequeños grupos enteros esparcidos por casi todas partes. Por tanto, era interesante descubrir si las islas eran islas o estaban conectadas al cuerpo principal por algún camino sutil de puntos pertenecientes al conjunto. La verificación llegó un poco más tarde de la mano de los matemáticos Adrien Douady y John H. Hubbard, dos de las figuras más importantes (Hubbard sigue vivo) que puede abarcar la teoría del Caos. Con los ordenadores modernos es posible analizar porciones considerablemente mayores (en términos de infinitesimales) del avión en comparación con los primeros experimentos, pero una parte infinita del todo seguirá siendo inaccesible ya que existe un límite insuperable constituido por la precisión de la máquina. : el número de dígitos que puede manejar. Ésta es una de las razones por las que, con razón, el conjunto de Mandelbrot se considera elobjeto matemático más complejo de todos los tiempos.
El uso de fractales para describir o modelar el universo.
Explicamos cómo los fractales son objetos geométricos que parecen iguales en cualquier escala, ya sea que los amplíes o los reduzcas. A medida que los astrónomos exploraban porciones cada vez mayores del cosmos, se sorprendieron al encontrar materia igualmente agrupada, pero en escalas cada vez mayores. Esta distribución de la materia, similar a la de un matrioska rusa, les llevó a preguntarse si el universo es un fractal. Uno de los primeros estudios sobre la hipótesis de la distribución de galaxias con un patrón fractal fue realizado por luciano pietronero y su equipo en 1987, mientras que el estudio en profundidad mencionado al principio del artículo, y que generó el debate constructivo entre los científicos, se remonta aproximadamente una década después. Se trata de una confirmación de la propia teoría de Pietronero, realizada gracias a la disponibilidad de una catalogación más amplia de galaxias. Entre los principales "adversarios" de esta teoría se encontraba el grupo de astrónomos de la Universidad de Nueva York dirigido por David Hogg. Según Hogg, la teoría de los fractales "crea más problemas de los que resuelve", empezando por el hecho de que todas las leyes fundamentales de la cosmología deberían repensarse. El debate encontró terreno fértil en la revista “New Scientist“, donde todos pudieron argumentar sus posiciones, contribuyendo al enriquecimiento de la comunidad, en términos de nueva información y conexiones entre ellos. Hasta la fecha, aunque persisten dudas sobre la "materia oscura", la teoría clásica de la distribución uniforme de la materia parece haberse confirmado, pero fue posible llegar a esta conclusión precisamente gracias al desarrollo del debate a este nivel. Cualquiera que no esté acostumbrado a los escenarios del mundo de la investigación podría sorprenderse de cómo se desarrolló el evento. comparación de estas maneras, especialmente teniendo como criterio las diatribas televisivas que surgen innecesariamente sobre muchos temas relacionados con la investigación médica. A veces, la disidencia sólo existe en los medios de comunicación o se genera -en los lugares menos adecuados- antes de que los científicos puedan siquiera llegar a una conclusión, en un contexto más adecuado. Desde este punto de vista, cabe señalar que el primer mapeo de la materia oscura en una parte del universo, que pareció darle la razón a Pietronero, no desequilibró al físico italiano, al contrario: "Esperaría antes de dar sentencias definitivas. ", fueron sus palabras tras la publicación del mapeo. "En los próximos meses llegarán más pruebas de un modo u otro, a medida que se conozcan nuevos datos". Estas fueron sus primeras declaraciones.
La primera aparición de los fractales en cosmología probablemente se produjo con la “teoría del universo caótico inflacionario eterno y autorreproductor” propuesta por el físico ruso Andrei Linde, en 1986. Cuando hablamos de “inflación“En cosmología, significa la hipótesis de que el universo, en una fase muy temprana de su existencia, pasó por una expansión extremadamente rápida, debido a una gran presión negativa. Varios matemáticos y físicos, a lo largo de los años, han intentado apoyar la teoría de un universo fractal, irregular y grumoso, como el de un universo homogéneo e isotrópico (uniforme) y no sólo eso, porque también intentamos conciliar los dos modelos, tomándolos en consideración en diferentes escalas. Las teorías modernas del Big Bang predicen que nuestro universo “local” comenzó a existir una pequeña fracción de segundo después del propio Big Bang, mientras que el resto del universo continuó expandiéndose a una tasa de crecimiento exponencial. Por lo tanto, la parte observable de nuestro universo sería sólo una región particularmente hospitalaria, un bolsillo, en el que terminaría la inflación y nacerían estrellas y galaxias. Globalmente, nuestro universo podría ser como un fractal infinito, con un mosaico de diferentes universos de bolsillo, separados por un océano en expansión. Las leyes locales de la física y la química pueden diferir de un universo de bolsillo a otro, lo que, en conjunto, formaría un multiverso. Para Stephen Hawking, sin embargo, esta descripción de la inflación eterna, como teoría del Big Bang, sería errónea: "el problema de la descripción habitual de la inflación eterna - argumentó el cosmólogo británico - es que supone la existencia de un universo de fondo que evoluciona según la teoría de la relatividad general de Einstein y trata los efectos cuánticos como pequeñas fluctuaciones en torno a esto. Sin embargo, la dinámica de la inflación eterna borra la separación entre la física clásica y la cuántica. Como resultado, la teoría de Einstein colapsa en una inflación eterna. Esperamos que nuestro universo, en las escalas más grandes, sea razonablemente uniforme y globalmente finito. Entonces no es una estructura fractal”.
En esencia, el universo sería similar a un fractal en muchas escalas de magnitud, pero en algún momento esta forma matemática colapsa. No habría más muñecas matrioskas rusas. La confirmación vendría de la investigación denominada “Encuesta de energía oscura de WiggleZ“, dirigido por un joven estudiante de doctorado australiano, Morag Scrimgeour y sus colegas de la Universidad de Australia Occidental en Perth. Utilizando el Telescopio Anglo-Australiano, los investigadores han identificado la ubicación de 200.000 galaxias que llenan un volumen cúbico de 3 mil millones de años luz de lado. Se trata de la estructura del universo a escalas mayores que cualquier investigación anterior. Los científicos han descubierto que la materia está distribuida de manera extremadamente uniforme en todo el universo, en escalas extremadamente grandes, con pocos signos de patrones similares a los fractales. En cierto modo, se podría decir que el universo se parece mucho a la nieve: compuesto de copos fractales, sin duda, pero que pasa a ser un mar blanco uniforme a medida que te alejas.
Una vez más, centrémonos en las contribuciones realizadas por investigadores individuales a este nivel y en las conclusiones globales a las que hemos podido llegar. Los participantes en el debate científico defendieron tenazmente su posición, pero siempre y sólo con los datos y con la lectura más adecuada de los mismos. Nadie intentó hacer trampa y nadie escapó al llamado "revisión por pares“. El lugar elegido para la discusión fue el más correcto, no se intentó crear fans hablando con no expertos y nadie se atrevió a transgredir epistémicamente su propio campo de experiencia y estudio. Generalmente así es como un comparación científica. Cualquier otro tipo de comparación no es un debate útil, sino una simple competencia dialéctica, un teatro de palabras, donde prima el sofisma más pegadizo o más elegante y no el argumento más sólido. Al contrario de lo que ocurre en un debate ordinario, en un debate científico sano y constructivo no basta con plantear una hipótesis para tener derecho a hablar, sino que es necesario hacerlo de forma que pueda ser sopesada y evaluada con el método científico. No existe principio de autoridad ni de democracia, sólo cuenta el método, el científico, es decir, la posibilidad de llegar a una tesis -una vez formulada una hipótesis- mediante un procedimiento lógico-matemático y/o el análisis de hechos experimentales. .
