“Gaussian”, “normal dağılım” veya “Gaussian bell” terimleri muhtemelen matematiksel veya istatistiksel çalışmalar yapmamış kişiler tarafından bile bilinmektedir. Eğer okuyucunun aklında bile olsa hiçbir şey hatırlamazlarsa, neredeyse kesinlikle belli bir aşinalık olacaktır. çan şeklindeki eğri temsil eden grafikte açıklanmıştır. Bunun nedeni, bu aracın insan bilgisinin çeşitli alanlarındaki geniş kullanım yelpazesinde bulunabilir. Fizikten demografiye, tahminden lojistiğe, biyolojiden ekonomiye, tıptan astronomiye, psikolojiden egzersiz bilimine, finanstan işletme yönetimine kadar uzanırlar. Her halükarda, çan grafiğini ilk kez gözlemleyenler bile ana özelliklerini hemen anlarlar: çanın merkezi ile uçları arasında bir kontrast vardır ve şekli mükemmel simetri.
Normal dağılımla ilişkili olasılık yoğunluğunun eğilimini tanımlayan fonksiyon üzerine ilk çalışmalar Fransız matematikçiye aitti. Abraham DeMoivre (1733), kendi adını taşıyan ve karmaşık bir sayının kuvvetinin trigonometrik biçimde ifade edilmesini sağlayan formülün babası. De Moivre, zaten bilinen binom olasılık dağılımının çok büyük bir örnek durumunda çan şeklini aldığını fark eden ilk kişiydi. Ancak kendisi Alman matematikçi, astronom ve fizikçiydi. Carl Friedrich Gauss 1809'da asteroitlerin yörüngelerindeki hata eğrileri üzerine yaptığı çalışmaların bir parçası olarak bu dağılımın formülünü elde etti. Bu keşif, Gauss'a unutulmaz bir anı kazandırdı; öyle ki - daha yakın zamanlarda - Bundesbank onun portresini, kullandığı matematiksel fonksiyonu ve ilgili grafiği, euro yürürlüğe girene kadar Almanya'da dolaşan 10 marklık banknotların kuklası olarak kullandı. .
Ne De Moivre ne de Gauss, çalışmalarının konusu olan çan şeklindeki dağılıma atıfta bulunmak için hiçbir zaman "normal" terimini kullanmadılar. Bu eğilimi "normallik" ile eşanlamlı hale getirmenin ve dolayısıyla bu sıfatın anlamını "gelenek" ve "ortalamaya uygunluk" kavramlarına kadar genişletmenin değeri Belçikalı gökbilimci ve istatistikçiye aittir. Adolphe QueteletAstronomik ölçümlerin yapıldığı kriterleri insan ve toplum çalışmalarına uygulamaya karar veren kişi. 1850'li yıllara kadar "standart", ölçüm alanında kullanılan ve bir açının "doğruluğunu" belirlemeye yarayan bir aletten başka bir şey değildi (hala var olan). Quetelet, en farklı insan özelliklerine ilişkin istatistikler yarattı ve birey ve toplumla ilgili mevcut normallik fikrinin doğuşunu ona borçluyuz.
Günümüzde normal dağılım, sınıflandırmaya veya yorumlamaya yetecek kadar büyük miktarda veriyle uğraşan herkesin kullandığı en önemli dağılımdır. Daha önce de belirtildiği gibi, ortalama değer, medyan ve mod gibi, dağılımın tam merkezinde yer alır. Bu çakışan değerlerden uzaklaşıldığında eğri x eksenine giderek yaklaşır ancak ona asla ulaşmaz (asimptotik eğilim). En klasik jenerik formülasyonunda normal dağılım aslında bir durumu tanımlar. dağıtım ailesihepsi aynı karakteristik şekle sahiptir, ancak çanları az çok dar ve sivri veya daha geniş ve daha düzdür. Bu iki faktör yalnızca iki parametre kullanılarak değiştirilebilir: ortalama değer µ ve standart sapma σ (veya standart sapma). µ'yi değiştirerek eğrinin simetri eksenini yatay olarak hareket ettirmek mümkündür, σ'yu değiştirerek, ancak eğri genişler (daha büyük değerler için) ve düzleşir (daha küçük değerler için). Bir x değişkeninin normal bir değişken gibi dağıldığını belirtmek için X ~ yazmak için kullanırız. N(μ,σ). Örneğin, bir ölçüm işlemi tarafından üretilen değerler genellikle normal dağılım gösterir; bunun nedeni, aynı nesnenin tekrar tekrar ölçülmesiyle cihazın her zaman aynı değeri üretmemesi, ancak ortalama değer etrafında küçük salınımlar üretmesidir.
Bir eğri göreceli frekansların dağılımını tanımladığında, eğrinin altındaki toplam alan 1'e (göreceli frekansların toplamı) eşittir. Bu nedenle normal dağılımda ortalamanın solundaki alan, sağındaki alan gibi ½'ye (toplamın %50'si) eşittir. Bu nedenle, alanın neredeyse %70'i (x −σ) ile (x +σ arasında), %95 kadarı (x − 2σ) ile (x + 2σ) arasında ve hatta %99'u (x − 3σ) arasında yer alır. ) ve (x + 3σ). Bunlar σ (sigma) Bir programın temelini oluşturdukları için iş süreçlerinin yönetimi açısından çok önemlidirler. kalite Yönetimi Süreçler üzerinde mümkün olan en iyi kontrolü elde etmek için tam olarak Gauss çanı kullanılarak geliştirildi. İlk kez elektronik şirketi tarafından tanıtıldı MotorolaSeksenli yılların ikinci yarısında üretimin milyonda sadece 3, en fazla 4'ünün kusurlu olmasını sağlama hedefi vardı.
Bu sistem “yeniden adlandırıldı”Altı Sigma"(x − 6σ) ve (x + 6σ) uç noktalarının, işleyen üretimin %99,99'undan fazlasını garanti edebilmesi ve kusurlu üretimin yalnızca %0,002'sini dışarıda bırakma yeteneği sayesinde o kadar başarılı oldu ki, diğer ülkelere de yayıldı. General Electric, Toyota, Honeywell ve Microsoft gibi büyük şirketler. Günümüzde yöntem 6σçeşitli üniversite eğitim kurslarının çalışma programının bir parçası olmasının yanı sıra, şirketler ve çalışanlar tarafından çok aranan bir sertifikasyonun temelidir.
Normal dağılımla modellenen durumların diğer örnekleri, daha önce de belirtildiği gibi, ölçümdeki rastgele hatalar fiziksel bir miktardır. Hata aşırı veya negatif olabilir, bu nedenle ölçümdeki hatanın rastgele değişkeni simetrik olarak pozitif veya negatif değerler alabilir. Hata oldukça küçük olma eğilimindedir veya daha doğrusu, daha büyük hataların olasılığı daha azdır, dolayısıyla her iki yönde de 0'dan (sıfır hata) uzaklaştıkça eğri hızla azalır.
Demografik bilimlerle uğraşanlar bunun nasıl olduğunu çok iyi biliyorlar. bir nüfusa ilişkin miktarlar İnsanların homojen dağılımı, µ'nun popülasyondaki büyüklüğün ortalama değerine eşit olduğu Gauss dağılımı ile temsil edilebilir. Boy, kilo, vücut kitle indeksi, kan basıncı değerleri, kan şekeri düzeyi ve daha birçok ölçülebilir özellik µ ve σ değerlerine uygun normal dağılıma sahiptir.
Bir bitkide yedek parçaların seri üretimiÖrneğin, üretilen nesnelerin gerçek boyutu, optimum boyutu temsil eden ortalama µ değeri etrafında salınabilir. Seri üretimden sorumlu makineleri denetleyenlerin amacı, σ standart sapmasının mümkün olduğu kadar küçük olmasını sağlamak olabilir.
Wechsler Yetişkin Zeka Ölçeği (veya WAIS), yetişkinlikte kullanılan en iyi bilinen zeka testidir ve ilk kez standartlaştırılmış IQ puanlarına sahip olmanın mümkün olduğu bir testtir (IQ'su), ortalama 100 ve standart sapma 15'tir. Bir kez daha Gauss'unkine benzer bir çan eğrisi boyunca dağıtılan ve IQ'ya dayalı bir popülasyon aralığı belirlememize olanak tanıyan niceliklerle karşı karşıyayız. Örneğin uluslararası "Mensa" derneği, IQ'larına göre dünya nüfusunun %98'ine ulaşmış veya bu oranı aşan kişilerden oluşuyor, yani Wechsler testinde 130'un üzerinde bir puan. Bu, bunun dünya nüfusunun yalnızca %2'si olduğu anlamına geliyor.
Verilebilecek diğer örnekler gerçekten sonsuzdur, ancak önerilenler kesinlikle kişinin bir konuda tutkulu olmasına izin vermek için yeterlidir. bilimsel kültür özellikle matematiksel modellerdeki güzelliği görmeyi başaran, gerçeklik ile matematik arasındaki, neredeyse hümanist sanat kültürüne, yani matematik kültürüne yansıyan, merak uyandırıcı, karşılıklı - kendiliğinden - adaptasyonun cazibesine kapılan kişi.temsildeki zarafet.
