В начале 2000-х годов теория физика Лучано Пьетронеро из Института сложных систем Римского университета Ла Сапиенца выдвинула гипотезу о том, что распределение материи в галактиках не является непрерывным, а следует так называемому закону. фрактальная геометрия. Первое картирование темной материи — гипотетического компонента материи, который не излучает электромагнитное излучение — выполненное Ричардом Мэсси из Калифорнийского технологического института и опубликованное в научном журнале Nature, казалось, доказало правоту итальянского физика. «Темная материя — это не что иное, как пятно, подтверждающее теории, — утверждал Пьетронеро, — фракталы проясняют эти явления гораздо лучше».
Фракталы? Но о чем мы говорим? Поясним: фрактал — это очень специфический математический объект, обладающий удивительными свойствами. Во-первых, его нет. размер целый, но дробный. Второе — походить на себя на любом масштабе представления, даже бесконечно малом (внутренняя гомотетия). Парадоксы? Нет, понятия – вовсе не абстрактные – которые имеют много общего с реальностью. Просто посмотрите внимательно на свежий снег, который оседает на земле, на римскую брокколи (brassica oleracea), папоротник, ветки деревьев или альвеолы легких. Чего не хватает, так это идеальной регулярности и того факта, что увеличение не может продолжаться бесконечно, иначе фракталы приближают форму этих объектов гораздо лучше, чем традиционная геометрия.
Отец фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт На вопрос «Сколько измеряют берега Великобритании?» он отвечал так: «Это зависит от длины измерительного инструмента». И действительно, каждый раз, когда длина выбранного средства измерения уменьшается, длина берега увеличивается, поскольку можно учитывать все меньшие извилистости. В отличие от кривых евклидовой геометрии, которые при увеличении становятся прямыми линиями, дробные складки береговых линий, гор и облаков не исчезают при увеличении. Если длину береговой линии измерять все более короткими мерными стержнями, ее длина увеличивается до бесконечности. Вместо этого подумайте о касательной кривой в каждой из ее точек: локально, то есть в достаточно малой окрестности этой точки, кривая может быть аппроксимирована ее касательной. В случае фрактальной системы регуляризация структуры отсутствует ни на каком порядке, поскольку ее сложность и регулярность не меняются с масштабом. Поэтому эту большую неравномерность невозможно описать традиционными математическими методами.
Первые исследования фракталов были проведены людьми такого калибра, как Карл Вейерштрасс (1872 г.), считающийся основоположником современного математического анализа, за ними последовали исследования итальянца Джузеппе Пеано (1890 г.), а в двадцатом веке — польского исследователя. Вацлав Серпинский и француз Гастон Юлия, а также Кох и Хаусдорф. Вышеупомянутый Мандельброт придумал название «фрактал» только в 1975 году. Французскому математику не удалось найти ответ на вопрос «Какова длина берегов Великобритании?», но он попытался определить дробное число (между 1 и 2), которое позволило бы определить изрезанность побережья. Фрактальная геометрия определенно была «прорывная» тема (порывая с теориями прошлого), но его не следует рассматривать как своего рода новый математический порядок, с помощью которого ученые того времени намеревались переписать научные знания. Скорее, это был инструмент, способный показать, что евклидова геометрия не смогла отобразить определенные аспекты реальности, но в то же время предоставил математикам новый критерий для измерения и исследования природы.
Чтобы создать фрактал, все, что вам нужно, это рекурсивный алгоритм.
В 1906 году шведский математик Хельге фон Кох он создал геометрическую фигуру с любопытными характеристиками: длина периметра этого объекта была бесконечной, но он описывал конечную площадь. Ничего странного для математики того времени, которая могла похвастаться различными типами очевидных математических парадоксов, возникавших в результате интуиции Георг Кантор. Например, набор, носящий его имя, строится рекурсивно, начиная с отрезка единицы измерения и удаляя на каждом шаге центральный отрезок на 1/3–2/3 этой длины. Множество точек, которые никогда не удаляются этой процедурой, столько же, сколько содержит начальный интервал, и – это кажется невероятным, но это правда – это можно продемонстрировать. Как можно с помощью простого взаимно однозначного соответствия доказать, что точек конечного полукруга столько же, сколько точек бесконечной прямой? Вместо этого кривая Коха получается повторением одной инструкции (рекурсивный алгоритм): берется равносторонний треугольник и на третьей части каждой присутствующей стороны строится новый треугольник, который будет иметь размеры на треть меньшие, чем предыдущий. Стороны построенного таким образом треугольника сначала будут равны 3, затем 12, затем 48 и так далее. Длина периметра такой снежинки будет равна от 3 х 4/3 х 4/3 х 4/3 до бесконечности. И все же площадь полученной таким образом фигуры останется меньше площади круга, описанного в исходном треугольнике, следовательно, линия бесконечной длины, ограниченная конечной площадью!
Мандельброту в 1977 году удалось продемонстрировать, что кривая, очерчивающая геометрическую фигуру Коха, настолько сложна, что ее невозможно считать простой одномерной линией. Но недостаточно считаться двумерной плоскостью. Используя определение Хаусдорфа, Мандельброт рассчитал точный размер кривой Коха: log 4 / log 3 = 1,261859507143… и, следовательно, немного больше 1. Между 1978 и 1979 годами Мандельброт был занят изучением конкретной математической задачи: нахождением геометрического местоположения точек. плоскости Гаусса, для которой заданная последовательность комплексных чисел была ограничена, в зависимости от начальных точек. Вооружившись компьютером Гарвардского университета, он наконец смог создать графическое изображение на имевшемся у него монохромном дисплее. Этот объект напоминал кардиоиду и располагался в непосредственной близости от начала осей комплексной плоскости. Его исключительные характеристики, лучше наблюдаемые в исследованиях IBM с большим разрешением и точностью вычислений, выявились: в частности, край множества оказался настоящим кладезем сюрпризов, продемонстрировав поразительную сложность. При больших увеличениях кардиоида представлялась состоящей из плотных клубков пузырей, щупалец, фигур, напоминающих морских коньков, а также целых небольших групп, разбросанных почти повсюду. Поэтому было интересно выяснить, являются ли острова островами или связаны с основной частью каким-то тонким путем из точек, принадлежащих множеству. Подтверждение пришло немного позже от математиков Адриана Дуади и Джона Х. Хаббарда, двух наиболее важных фигур (Хаббард все еще жив), которые могут быть включены в теорию Хаоса. С помощью современных компьютеров можно анализировать значительно большие части (с точки зрения бесконечно малых) плоскости по сравнению с первыми экспериментами, но бесконечная часть целого все равно останется недоступной, поскольку существует непреодолимый предел, определяемый точностью машины. : количество цифр, которые он может обработать. Это одна из причин, почему множество Мандельброта по праву считаетсясамый сложный математический объект всех времен.
Использование фракталов для описания или моделирования Вселенной.
Мы объяснили, что фракталы — это геометрические объекты, которые выглядят одинаково в любом масштабе, независимо от того, увеличиваете ли вы их или уменьшаете. Когда астрономы исследовали все большие части космоса, они были удивлены, обнаружив, что материя слиплась одинаково, но в еще больших масштабах. Такое распределение материи, подобное распределению Русская матрешка, заставили их задуматься, является ли Вселенная фракталом. Одно из самых первых исследований гипотезы распределения галактик с фрактальным узором было проведено Лучано Пьетронеро и его командой в 1987 году, тогда как углубленное исследование, упомянутое в начале статьи и вызвавшее конструктивные дебаты среди ученых, было проведено примерно десять лет спустя. Это подтверждение самой теории Пьетронеро, сделанное благодаря наличию более широкой каталогизации галактик. Среди главных «противников» этой теории оказалась группа астрономов из Нью-Йоркского университета во главе с Дэвидом Хоггом. По мнению Хогга, теория фракталов «создает больше проблем, чем решает», начиная с того, что все фундаментальные законы космологии должны быть переосмыслены. Дискуссия нашла благодатную почву в журнале «New Scientist«, где каждый смог аргументировать свою позицию, способствуя обогащению сообщества в плане новой информации и связей между ними. На сегодняшний день, хотя сомнения относительно «темной материи» остаются, классическая теория равномерного распределения материи вроде бы подтвердилась, но прийти к такому выводу удалось именно благодаря ведению дискуссии на этом уровне. Любой, кто не привык к сценариям исследовательского мира, может быть удивлен тем, как развернулось событие. сравнение такими способами, особенно имея в качестве критерия телевизионные обличительные речи, которые без необходимости возникают по многим темам, связанным с медицинскими исследованиями. Иногда инакомыслие существует только в средствах массовой информации или же оно возникает – в наименее подходящих местах – еще до того, как ученые успевают прийти к какому-либо выводу, в более подходящем контексте. С этой точки зрения можно отметить, что первое картирование темной материи в части Вселенной, которое, казалось, доказало правоту Пьетронеро, не вывело итальянского физика из равновесия, наоборот: «Я бы подождал, прежде чем давать окончательные предложения. ", - были его слова после публикации карты. «Больше доказательств, так или иначе, появится в ближайшие месяцы, когда станут известны новые данные». Это были его первые высказывания.
Первое появление фракталов в космологии, вероятно, произошло с «теорией вечной самовоспроизводящейся хаотической инфляционной Вселенной», предложенной российским физиком Андреем Линде в 1986 году. Когда мы говорим о «инфляцияВ космологии означает гипотезу о том, что Вселенная на очень ранней стадии своего существования прошла чрезвычайно быстрое расширение из-за огромного отрицательного давления. Несколько математиков и физиков на протяжении многих лет пытались поддержать теорию фрактальной Вселенной. нерегулярный и комковатый, как у вселенной однородный и изотропный (единообразный), и не только это, потому что мы также попытались согласовать две модели, принимая их во внимание в разных масштабах. Современные теории Большого взрыва предсказывают, что наша «локальная» Вселенная начала существовать через небольшую долю секунды после самого Большого взрыва, в то время как остальная часть Вселенной продолжала расширяться с экспоненциальной скоростью. Таким образом, наблюдаемая часть нашей Вселенной была бы лишь особенно гостеприимной областью, карманом, в котором закончилась инфляция и родились звезды и галактики. В глобальном масштабе наша Вселенная могла бы быть похожа на бесконечный фрактал с мозаикой различных карманных вселенных, разделенных раздувающимся океаном. Локальные законы физики и химии могут отличаться от одной карманной вселенной к другой, что вместе образует мультивселенную. Однако для Стивена Хокинга такое описание вечной инфляции как теории Большого взрыва было бы неверным: «Проблема обычного описания вечной инфляции, – утверждал британский космолог, – заключается в том, что оно предполагает существование фоновой Вселенной, которая развивается. согласно общей теории относительности Эйнштейна, и рассматривает квантовые эффекты как небольшие колебания вокруг этого. Однако динамика вечной инфляции стирает грань между классической и квантовой физикой. В результате теория Эйнштейна терпит крах и превращается в вечную инфляцию. Мы ожидаем, что наша Вселенная в самых больших масштабах будет достаточно гладкой и глобально конечной. Так что это не фрактальная структура».
По сути, Вселенная была бы подобна фракталу во многих масштабах, но в какой-то момент эта математическая форма рушится. Русских матрешек больше не будет. Подтверждение придет от расследования под названием «WiggleZ Исследование темной энергии«под руководством молодого австралийского аспиранта, Мораг Скримджер и его коллеги из Университета Западной Австралии в Перте. Используя Англо-Австралийский телескоп, исследователи определили расположение 200.000 3 галактик, которые заполняют кубический объем со стороной XNUMX миллиарда световых лет. Оно изучает структуру Вселенной в масштабах, превышающих любые предыдущие исследования. Ученые обнаружили, что материя чрезвычайно равномерно распределена во Вселенной, в чрезвычайно больших масштабах, с небольшими признаками фрактальных закономерностей. В некотором смысле можно сказать, что Вселенная во многом похожа на снег: конечно, состоит из фрактальных хлопьев, но по мере удаления от нее превращается в однородное белое море.
Давайте еще раз сосредоточимся на вкладе отдельных исследователей на этом уровне и на глобальных выводах, к которым нам удалось прийти. Участники научной дискуссии упорно отстаивали свою позицию, но всегда и только с данными и при наиболее адекватном их прочтении. Никто не пытался обмануть, и никто не избежал так называемого "экспертная оценка«. Место для дискуссии было выбрано самое правильное, не было попыток создать фанатов разговорами с неспециалистами и никто не осмелился эпистемически выйти за пределы собственной области опыта и изучения. Обычно это так научное сравнение. Любой другой тип сравнения — это не полезный спор, а простое диалектическое соревнование, театр слов, где преобладает самая броская или самая изящная софистика, а не самый веский аргумент. В отличие от того, что происходит в обычных дебатах, в здоровых и конструктивных научных дебатах недостаточно высказать гипотезу, чтобы иметь право высказаться, но необходимо сделать это таким образом, чтобы ее можно было взвесить и оценить с уверенностью. научный метод. Не существует принципа авторитета или демократии, имеет значение только метод, научный, то есть возможность прийти к тезису - после того, как гипотеза сформулирована - посредством логико-математической процедуры и/или анализа экспериментальных фактов. .
