La începutul anilor 2000, o teorie a fizicianului Luciano Pietronero, de la Institutul de Sisteme Complexe al Universității La Sapienza din Roma, a emis ipoteza că distribuția materiei în galaxii nu era continuă, ci urma așa-numita geometrie fractală. Prima cartografiere a materiei întunecate - componenta ipotetică a materiei care nu ar emite radiații electromagnetice - realizată de Richard Massey de la Institutul de Tehnologie din California și publicată în revista științifică Nature, părea să-i dea dreptate fizicianului italian. „Materia întunecată nu este altceva decât un petic care justifică teoriile – a susținut Pietronero – fractalii clarifică mult mai bine aceste fenomene”.
Fractali? Dar despre ce vorbim? Să explicăm: un fractal este un obiect matematic foarte particular, cu proprietăți uimitoare. Primul este să nu ai unul dimensiune întreg, dar fracționat. Al doilea este să semene cu sine la fiecare scară de reprezentare, chiar și infinit de mică (homotezie internă). Paradoxuri? Nu, concepte – deloc abstracte – care au foarte mult de-a face cu realitatea. Priviți cu atenție zăpada proaspătă care se așează pe pământ, un broccoli roman (brassica oleracea), o feriga, ramurile copacilor sau alveolele pulmonare. Ceea ce lipsește este regularitatea perfectă și faptul că mărirea nu poate continua la infinit, altfel fractalii aproximează forma acestor obiecte mult mai bine decât geometria tradițională.
Parintele geometriei fractale Benoît Mandelbrot el răspundea în felul următor la întrebarea „Cât măsoară coastele Marii Britanii?”: „Depinde de lungimea instrumentului de măsură”. Și, de fapt, de fiecare dată când se micșorează lungimea instrumentului de măsurat ales, lungimea coastei crește, deoarece pot fi luate în considerare sinuozități din ce în ce mai mici. Spre deosebire de curbele geometriei euclidiene, care devin linii drepte atunci când sunt mărite, pliurile fracționate ale liniilor de coastă, munților și norilor nu dispar atunci când creștem. Dacă lungimea unei linii de coastă este măsurată cu tije de măsurare din ce în ce mai scurte, lungimea acesteia crește la infinit. În schimb, gândiți-vă la tangentei unei curbe în fiecare dintre punctele sale: local, adică într-o vecinătate suficient de mică a punctului respectiv, curba poate fi aproximată de tangenta sa. În cazul unui sistem fractal, nu există o regularizare a structurii la orice ordin de mărime, deoarece complexitatea și regularitatea acesteia nu variază în funcție de scară. Prin urmare, această mare neregulă nu poate fi descrisă folosind metode matematice tradiționale.
Primele studii asupra fractalilor au fost realizate de oameni de calibrul lui Karl Weiersstraß (1872), considerat fondatorul analizei matematice moderne, urmate de cercetările italianului Giuseppe Peano (1890) și, în secolul al XX-lea, de polonezul. Wacław Sierpiński și de francezul Gaston Julia, precum și de Koch și Hausdorff. Mandelbrot menționat mai sus a inventat numele de „fractal” abia în 1975. Matematicianul francez nu a reușit să găsească un răspuns la întrebarea „Cât de lungi sunt coastele Marii Britanii?”, dar a încercat să definească un număr fracționar (între 1 și 2) care să identifice indentarea coastei. Geometria fractală a fost cu siguranță a subiect „disruptiv”. (rupând cu teoriile trecutului), dar nu trebuie privit ca un fel de nouă ordine matematică prin care savanții vremii au vrut să rescrie cunoștințele științifice. Mai degrabă, a fost un instrument capabil să arate cum geometria euclidiană nu a reușit să reprezinte anumite aspecte ale realității, dar, în același timp, a oferit matematicienilor o nouă etapă pentru măsurarea și explorarea naturii.
Pentru a crea un fractal, tot ce aveți nevoie este un algoritm recursiv
În 1906, matematicianul suedez Helge Von Koch a creat o figură geometrică cu caracteristici curioase: lungimea perimetrului acestui obiect era infinită, dar circumscriea o zonă finită. Nimic ciudat pentru matematica vremii, care se putea lăuda cu diferite tipuri de paradoxuri matematice aparente, rezultate din intuițiile lui George Cantor. De exemplu, mulțimea care îi poartă numele este construită recursiv pornind de la un segment de-a lungul unei unități de măsură și eliminând la fiecare pas segmentul central de la 1/3 la 2/3 din acea lungime. Setul de puncte care nu sunt niciodată eliminate prin această procedură sunt atât de multe câte conține intervalul inițial și – pare incredibil, dar este adevărat – este posibil să se demonstreze acest lucru. Cum se poate demonstra, printr-o corespondență simplă unu-la-unu, că punctele unui semicerc finit sunt la fel de multe ca și cele ale unei drepte infinite. Curba Koch se obține în schimb prin repetarea unei singure instrucțiuni (algoritm recursiv): se ia un triunghi echilateral și se construiește un nou triunghi pe a treia parte a fiecărei laturi prezente, care va avea dimensiuni cu o treime mai mici decât cea precedentă. Laturile triunghiului astfel construit vor fi inițial 3, apoi 12, apoi 48 și așa mai departe. Lungimea perimetrului acestui tip de fulg de zăpadă va fi dată de la 3 x 4/3 x 4/3 x 4/3 până la infinit. Totuși, aria figurii astfel obținute va rămâne mai mică decât aria cercului circumscris triunghiului inițial, deci o linie de lungime infinită delimitată de o zonă finită!
În 1977, Mandelbrot a reușit să demonstreze că curba care conturează figura geometrică a lui Koch este atât de complicată încât să facă imposibil să o consideri o simplă linie unidimensională. Dar nu este suficient să fii considerat un plan bidimensional. Folosind definiția lui Hausdorff, Mandelbrot a calculat dimensiunea exactă a curbei Koch: log 4 / log 3 = 1,261859507143... și, prin urmare, puțin mai mare decât 1. Între 1978 și 1979, Mandelbrot a fost ocupat să studieze o anumită problemă matematică: găsirea punctelor locului geometric a planului Gauss pentru care o anumită succesiune de numere complexe a fost limitată, în funcție de punctele de plecare. Înarmat cu un computer de la Universitatea Harvard, a reușit în sfârșit să creeze o reprezentare grafică pe afișajul monocrom pe care îl avea la dispoziție. Acest obiect semăna cu un cardioid și era situat în imediata vecinătate a originii axelor planului complex. Observată mai bine în studiile IBM cu rezoluție și precizie de calcul mai mari, caracteristicile sale excepționale au ieșit la iveală: în special, marginea setului s-a dovedit a fi o adevărată mină de surprize, dând dovadă de o complexitate uluitoare. La măriri mai mari, cardioidul părea să fie alcătuit din încurcături dense de bule, tentacule, forme care semănau cu căluți de mare, precum și grupuri întregi mici împrăștiate aproape peste tot. A fost așadar interesant de aflat dacă insulele erau insule sau legate de corpul principal printr-o cale subtilă de puncte aparținând ansamblului. Verificarea a venit puțin mai târziu de la matematicienii Adrien Douady și John H. Hubbard, două dintre cele mai importante figuri (Hubbard este încă în viață) pe care le poate include teoria haosului. Cu calculatoarele moderne este posibil să se analizeze porțiuni considerabil mai mari (în termeni de infinitezimale) ale planului față de primele experimente, dar o parte infinită a întregului va rămâne totuși inaccesibilă întrucât există o limită de netrecut constituită de precizia mașinii. : numărul de cifre pe care le poate gestiona. Acesta este unul dintre motivele pentru care, pe bună dreptate, setul Mandelbrot este consideratcel mai complex obiect matematic din toate timpurile.
Utilizarea fractalilor pentru a descrie sau modela universul
Am explicat cum fractalii sunt obiecte geometrice care apar la fel la orice scară, indiferent dacă le măriți sau le reduceți. Pe măsură ce astronomii au sondat porțiuni din ce în ce mai mari ale cosmosului, au fost surprinși să găsească materie aglomerată în mod similar, dar la scari din ce în ce mai mari. Această distribuție a materiei, similară cu cea a a matrioșca rusă, i-a determinat să se întrebe dacă universul este un fractal. Unul dintre primele studii asupra ipotezei distribuției galaxiilor cu model fractal a fost făcut de Luciano Pietronero și echipa sa în 1987, în timp ce studiul aprofundat menționat la începutul articolului și care a generat dezbaterea constructivă în rândul oamenilor de știință, datează cu aproximativ un deceniu mai târziu. Aceasta este o confirmare a teoriei lui Pietronero în sine, realizată datorită disponibilității unei catalogări mai ample a galaxiilor. Printre principalii „adversari” ai acestei teorii a fost grupul de astronomi de la Universitatea din New York condus de David Hogg. Potrivit lui Hogg, teoria fractalilor „creează mai multe probleme decât rezolvă”, începând cu faptul că toate legile fundamentale ale cosmologiei ar trebui regândite. Dezbaterea a găsit un teren fertil în revista „New Scientist„, unde fiecare a putut să-și argumenteze pozițiile, contribuind la îmbogățirea comunității, în ceea ce privește noi informații și conexiuni între ei. Până în prezent, deși rămân îndoieli cu privire la „materia întunecată”, teoria clasică a distribuției uniforme a materiei pare să fi fost confirmată, dar s-a putut ajunge la această concluzie tocmai datorită desfășurării dezbaterii la acest nivel. Oricine nu este obișnuit cu scenariile lumii cercetării ar putea fi surprins de modul în care s-a desfășurat evenimentul comparație în aceste moduri, mai ales având drept etalon diatribele televizoare care apar inutil pe multe subiecte legate de cercetarea medicală. Uneori, disidența există doar în mass-media sau este generată – în locurile mai puțin potrivite – înainte ca oamenii de știință să ajungă chiar la o concluzie, într-un context mai potrivit. Din acest punct de vedere, se poate observa că prima cartografiere a materiei întunecate dintr-o parte a universului, care părea să-i dea dreptate lui Pietronero, nu l-a dezechilibrat pe fizicianul italian, dimpotrivă: „Aș aștepta înainte de a da propoziții definitive. „, au fost cuvintele sale la publicarea cartografierii. „Vor veni mai multe dovezi într-un fel sau altul în următoarele luni, pe măsură ce vor fi cunoscute noi date.” Acestea au fost primele lui afirmații.
Prima apariție a fractalilor în cosmologie a avut loc probabil odată cu „teoria eternului univers inflaționist haotic auto-reproducând” propusă de fizicianul rus Andrei Linde, în 1986. Când vorbim despre „inflația” în cosmologie, înseamnă ipoteza că universul, într-o fază foarte timpurie a existenței sale, a trecut printr-o expansiune extrem de rapidă, din cauza unei mari presiuni negative. Mai mulți matematicieni și fizicieni, de-a lungul anilor, au încercat să susțină teoria unui univers fractal, neregulată și noduroasă, ca a unui univers omogen și izotrop (uniformă) și nu numai, pentru că am încercat și să împăcăm cele două modele, luându-le în considerare la scări diferite. Teoriile moderne ale Big Bang-ului prevăd că universul nostru „local” a început să existe la o mică fracțiune de secundă după Big Bang în sine, în timp ce restul universului a continuat să se extindă cu o rată de creștere exponențială. Partea observabilă a universului nostru ar fi, prin urmare, doar o regiune deosebit de primitoare, un buzunar, în care s-a încheiat inflația și s-au născut stelele și galaxiile. La nivel global, universul nostru ar putea fi ca un fractal infinit, cu un mozaic de universuri de buzunar diferite, separate de un ocean care se umfla. Legile locale ale fizicii și chimiei pot diferi de la un univers de buzunar la altul, care – împreună – ar forma un multivers. Pentru Stephen Hawking, însă, această descriere a inflației eterne, ca teorie Big Bang, ar fi greșită: „problema cu descrierea obișnuită a inflației eterne – a susținut cosmologul britanic – este că presupune existența unui univers de fundal care evoluează. conform teoriei relativității generale a lui Einstein și tratează efectele cuantice ca mici fluctuații în jurul acesteia. Cu toate acestea, dinamica inflației eterne șterge separația dintre fizica clasică și cea cuantică. Ca urmare, teoria lui Einstein se prăbușește într-o inflație eternă. Ne așteptăm ca universul nostru, la cele mai mari scări, să fie rezonabil de neted și finit la nivel global. Deci nu este o structură fractală.”
În esență, universul ar fi similar cu un fractal până la multe scări de mărime, dar la un moment dat, această formă matematică se prăbușește. Nu ar mai exista păpuși matrioșca rusești. Confirmarea ar veni din ancheta numită „Sondajul WiggleZ Dark Energy„, condus de un tânăr doctorand australian, Morag Scrimgeour și colegii săi de la Universitatea Western Australia din Perth. Folosind telescopul anglo-australian, cercetătorii au identificat locațiile a 200.000 de galaxii care umplu un volum cubic de 3 miliarde de ani lumină pe o parte. Se ocupă de structura universului la scari mai mari decât orice investigație anterioară. Oamenii de știință au descoperit că materia este distribuită extrem de uniform în întregul univers, la scari extrem de mari, cu puține semne de modele asemănătoare fractale. Într-un fel, ați putea spune că universul seamănă mult cu zăpada: compus din fulgi fractali, desigur, dar trecând la o mare uniformă de alb pe măsură ce vă îndepărtați.
Încă o dată să ne concentrăm asupra contribuțiilor aduse de cercetătorii individuali la acest nivel și asupra concluziilor globale la care am reușit să ajungem. Participanții la dezbaterea științifică și-au apărat cu tenacitate poziția, dar întotdeauna și numai cu datele și cu lectura cât mai potrivită a acestora. Nimeni nu a încercat să înșele și nimeni nu a scăpat de așa-numitul "evaluarea inter pares„. Locul ales pentru discuție a fost cel mai corect, nu a existat nicio încercare de a crea fani vorbind cu neexperti și nimeni nu a îndrăznit să-și transgreze epistemic propriul domeniu de experiență și studiu. Acesta este, în general, modul în care a comparație științifică. Orice alt tip de comparație nu este o dezbatere utilă, ci o simplă competiție dialectică, un teatru de cuvinte, unde primează cel mai atrăgător sau cel mai elegant sofism și nu cel mai solid argument. Spre deosebire de ceea ce se întâmplă într-o dezbatere obișnuită, într-o dezbatere științifică sănătoasă și constructivă nu este suficientă formularea unei ipoteze pentru a avea dreptul de a vorbi, ci se cere să o facă în așa fel încât să poată fi cântărită și evaluată cu metoda stiintifica. Nu există principiu de autoritate sau democrație, contează doar metoda, cea științifică, adică posibilitatea de a ajunge la o teză - odată formulată o ipoteză - printr-o procedură logico-matematică și/sau analiza unor fapte experimentale. .
