2000年代初期，罗马拉萨皮恩扎大学复杂系统研究所的物理学家卢西亚诺·皮特罗内罗（Luciano Pietronero）提出的理论假设，星系中物质的分布不是连续的，而是遵循所谓的分布规律。 分形几何。加州理工学院的理查德·梅西 (Richard Massey) 首次对暗物质（不发射电磁辐射的物质的假设成分）进行了测绘，并发表在科学杂志《自然》上，似乎证明了意大利物理学家的正确性。皮特罗内罗认为，“暗物质只不过是一个证明理论合理性的补丁，分形可以更好地阐明这些现象”。
分形？但我们在说什么？让我们解释一下：分形是一个非常特殊的数学对象，具有惊人的特性。第一个是没有 大小 整体，但是 分数。第二个是在每个表示尺度上都相似，即使是无限小（内动）。悖论？不，概念——一点也不抽象——与现实有很大关系。只需仔细观察落在地上的新雪、罗马西兰花、蕨类植物、树枝或肺泡即可。缺少的是完美的规律性以及放大不能无限持续的事实，否则分形比传统几何更好地近似这些物体的形状。
分形几何之父 贝诺·曼德布洛特 他曾经这样回答“英国海岸的长度是多少？”的问题：“这取决于测量仪器的长度”。事实上，每次所选测量仪器的长度减少，海岸的长度就会增加，因为可以考虑越来越小的蜿蜒曲折。与欧几里得几何的曲线在放大时变成直线不同，海岸线、山脉和云层的分数褶皱在放大时不会消失。如果用越来越短的测量杆来测量海岸线的长度，它的长度就会无限增长。相反，考虑曲线在每个点处的正切：局部，即在该点的足够小的邻域中，曲线可以近似为其切线。在分形系统的情况下，结构在任何数量级上都不存在正则化，因为其复杂性和规律性不随尺度变化。因此，这种巨大的不规则性无法使用传统的数学方法来描述。
最早对分形的研究是由被认为是现代数学分析创始人的 Karl Weierstraß（1872 年）这样的人进行的，随后是意大利人 Giuseppe Peano（1890 年）以及 1975 世纪波兰人的研究Wacław Sierpiński 和法国人 Gaston Julia，以及 Koch 和 Hausdorff。前面提到的曼德尔布罗特在 1 年才创造了“分形”这个名称。这位法国数学家无法找到“英国的海岸有多长？”这一问题的答案，但他试图定义一个分数（2 到 XNUMX 之间）来识别海岸的缩进。分形几何绝对是 “破坏性”话题 （打破了过去的理论），但不应被视为一种新的数学秩序，当时的学者试图通过这种秩序重写科学知识。相反，它是一种工具，能够展示欧几里得几何如何无法代表现实的某些方面，但同时为数学家提供了测量和探索自然的新标准。
要创建分形，您需要的只是递归算法
1906年，瑞典数学家 赫尔格·冯·科赫 他创造了一个具有奇怪特征的几何图形：这个物体的周长是无限的，但它外接的面积是有限的。对于当时的数学来说，这并不奇怪，它可以夸耀不同类型的明显数学悖论，这些悖论是由直觉产生的。 乔治康托尔。例如，以他的名字命名的集合是从沿着测量单位的一段开始递归构造的，并在每一步中删除该长度的中心段的 1/3 到 2/3。此过程永远不会删除的点集与初始间隔包含的点一样多，并且 - 这似乎令人难以置信，但这是事实 - 可以证明这一点。如何通过简单的一一对应来证明有限半圆的点与无限直线的点一样多？相反，科赫曲线是通过重复单个指令（递归算法）获得的：取一个等边三角形，并在每条现有边的第三部分上构建一个新三角形，该三角形的尺寸将比前一个小三分之一。这样构建的三角形的边数最初为 3 条，然后为 12 条，然后为 48 条，依此类推。这种雪花的周长从 3 x 4/3 x 4/3 x 4/3 到无穷大。然而，由此获得的图形的面积将仍然小于原始三角形的外接圆的面积，因此由有限面积界定的无限长度的线！
1977 年，曼德尔布罗特成功地证明了勾画科赫几何图形的曲线是如此复杂，以至于不可能将其视为一条简单的一维直线。但仅仅将其视为二维平面还不够。利用豪斯多夫的定义，曼德尔布罗特计算了科赫曲线的精确大小：log 4 / log 3 = 1,261859507143…因此略大于1。1978年至1979年间，曼德尔布罗特忙于研究一个特定的数学问题：寻找点的几何轨迹作为起始点的函数，给定的复数序列受到限制的高斯平面。借助哈佛大学的计算机，他终于能够在他现有的单色显示器上创建图形表示。该物体类似于心形线，位于复平面轴原点附近。在 IBM 研究中以更高的分辨率和计算精度更好地观察到了它的特殊特性：特别是，该集合的边缘被证明是一个真正的惊喜矿井，显示出惊人的复杂性。在更高的放大倍数下，心形曲线似乎是由密集的气泡、触手、类似海马的形状以及散布在各处的小团组成。因此，弄清楚这些岛屿是岛屿还是通过属于该集合的点的一些微妙路径连接到主体是很有趣的。稍后，数学家阿德里安·杜阿迪（Adrien Douady）和约翰·H·哈伯德（John H. Hubbard）证实了这一点，他们是混沌理论中最重要的两位人物（哈伯德仍然活着）。与第一次实验相比，使用现代计算机可以分析平面上相当大的部分（就无穷小而言），但整体的无限部分仍然无法访问，因为机器的精度构成了不可克服的限制：他可以处理的位数。这就是为什么曼德尔布罗特集被正确地认为是有史以来最复杂的数学对象.
使用分形来描述或模拟宇宙
我们解释了分形是如何在任何比例下看起来都相同的几何对象，无论放大还是缩小它们。当天文学家探测宇宙越来越大的部分时，他们惊讶地发现物质同样聚集在一起，但规模越来越大。这种物质的分布类似于 俄罗斯套娃，让他们想知道宇宙是否是分形的。关于具有分形图案的星系分布假说的最早研究之一是由 卢西亚诺·彼得罗内罗 和他的团队于 1987 年进行的研究，而文章开头提到的深入研究并在科学家之间引发了建设性辩论，则可以追溯到大约十年后。这证实了皮特罗内罗的理论本身，这要归功于更广泛的星系编目。这一理论的主要“对手”之一是大卫·霍格领导的纽约大学天文学家小组。霍格认为，分形理论“制造的问题多于它解决的问题”，首先是宇宙学的所有基本定律都应该重新思考。这场辩论在杂志上找到了沃土““新科学家”“，每个人都能够争论自己的立场，在新信息和他们之间的联系方面为社区的丰富做出贡献。迄今为止，虽然对“暗物质”仍存疑虑，但物质均匀分布的经典理论似乎已经得到证实，但正是由于这一层面的争论的进行，才有可能得出这一结论。任何不习惯研究世界场景的人可能会对事件的展开感到惊讶 通过这些方式进行比较，特别是以电视上不必要地出现在许多与医学研究相关的话题上的谩骂作为衡量标准。有时，异议只存在于大众媒体中，或者在科学家能够在更合适的背景下得出结论之前，它就在最不合适的地方产生了。从这个角度来看，可以注意到，对宇宙一部分暗物质的首次绘制似乎证明了皮埃特罗内罗的正确性，并没有使这位意大利物理学家失去平衡，相反：“我会等待，然后再给出明确的句子“，这是他在地图发布时所说的话。 “随着新数据的公布，未来几个月将会有更多证据出现。”这是他的第一句话。
分形在宇宙学中的首次出现可能是由俄罗斯物理学家安德烈·林德于1986年提出的“永恒自我复制的混沌暴涨宇宙理论”。当我们谈论“通货膨胀在宇宙学中，是指宇宙在其存在的早期阶段，由于巨大的负压而经历了极其迅速的膨胀的假设。多年来，一些数学家和物理学家试图支持分形宇宙理论， 不规则且块状，作为一个宇宙 均质和各向同性 （统一）不仅如此，因为我们还尝试协调这两个模型，在不同的尺度上考虑它们。现代大爆炸理论预测，我们的“本地”宇宙在大爆炸发生后不到一秒的时间内就开始存在，而宇宙的其余部分则继续以指数增长率膨胀。因此，我们宇宙的可观测部分只是一个特别适宜居住的区域，一个口袋，在那里暴胀结束，恒星和星系诞生。从全球范围来看，我们的宇宙可能就像一个无限分形，由不同的袖珍宇宙镶嵌而成，并被膨胀的海洋隔开。一个袖珍宇宙与另一个袖珍宇宙的物理和化学局部定律可能有所不同，它们共同构成了一个多元宇宙。然而，对于史蒂芬·霍金来说，这种对永恒暴胀的描述，作为大爆炸理论，是错误的：“英国宇宙学家认为，对永恒暴胀的通常描述的问题在于，它假设存在一个不断演化的背景宇宙。根据爱因斯坦的广义相对论，并将量子效应视为围绕此的小波动。然而，永恒膨胀的动力学消除了经典物理学和量子物理学之间的分离。结果，爱因斯坦的理论崩溃为永恒的暴胀。我们期望我们的宇宙在最大尺度上是相当平滑且全局有限的。所以它不是分形结构。”
本质上，宇宙类似于多个数量级的分形，但在某些时候，这种数学形式会崩溃。俄罗斯套娃将不再存在。确认将来自名为“WiggleZ 暗能量调查“在一位年轻的澳大利亚博士生的带领下， 莫拉格·斯克林杰 和他在珀斯西澳大利亚大学的同事。研究人员利用英澳望远镜精确定位了 200.000 个星系的位置，这些星系的边长填满了 3 亿光年的立方体积。它以比以前任何研究都大的尺度来研究宇宙的结构。科学家们发现，物质在宇宙中极其均匀地分布，而且尺度非常大，几乎没有分形图案的迹象。在某些方面，你可以说宇宙很像雪：当然是由分形片组成，但当你移得更远时，就会转变为均匀的白色海洋。
让我们再次关注这一级别的个别研究人员所做的贡献以及我们能够得出的全球结论。科学辩论的参与者顽强地捍卫自己的立场，但始终且仅通过数据和对数据的最适当的解读。没有人试图作弊，没有人逃脱所谓的“同行评审”。讨论的地点是最正确的，没有试图通过与非专家交谈来圈粉，也没有人敢在认识上超越自己的经验和研究领域。这通常是如何 科学比较。任何其他类型的比较都不是一场有用的辩论，而是一场简单的辩证竞争，一场文字戏剧，其中盛行的是最吸引人或最优雅的诡辩，而不是最坚实的论据。与普通辩论相反，在健康且有建设性的科学辩论中，仅仅陈述一个假设并不足以获得发言权，还需要以一种可以权衡和评估的方式来进行。科学方法。没有权威或民主的原则，只有方法和科学的方法才重要，也就是说，一旦提出假设，通过逻辑数学程序和/或对实验事实的分析得出论文的可能性。
