গাণিতিক কথোপকথন: ছয়টি সূত্র যা বিশ্বকে বদলে দিয়েছে

পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে ঘিরে থাকা অসংখ্য কিংবদন্তির মধ্যে একটিতে বলা হয়, কথিত আছে যে দার্শনিক পিথাগোরাস সামোসে পলিক্রেটিসের প্রাসাদের একটি বিশাল সভাকক্ষে বসে বর্গাকার মেঝের টালিগুলো পর্যবেক্ষণ করার সময় তাঁর উপপাদ্যটি প্রণয়ন করেছিলেন, এবং সম্ভবত একটি টালিকে কোণাকুণিভাবে "নিখুঁতভাবে" ভাঙা অবস্থায় দেখেছিলেন... ইতিহাস হোক বা কিংবদন্তি, পিথাগোরাসই এর প্রকৃত আবিষ্কারক ছিলেন কি না, অথবা ব্যাবিলনীয়, চীন ও ভারতের কাছে এটি আগে থেকেই পরিচিত ছিল কি না—ইউক্লিডীয় জ্যামিতির এই উপপাদ্যটি, যা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে, তা সভ্যতা, সাংস্কৃতিক বিকাশ, দর্শন এবং নন্দনতত্ত্বের অন্যতম একটি সূচনাবিন্দুকে চিহ্নিত করে... সেইসাথে এটিই প্রথম উপপাদ্য যা আমরা সবাই স্কুলে পড়ি।

– ১১ ফেব্রুয়ারি, ২০১৮, সকাল ১১টা

E = mc2

আইনস্টাইন, আপেক্ষিকতা, স্থান এবং সময়

ভিনসেঞ্জো ব্যারোন এবং আর্নালদো বেনিনি

বিংশ শতাব্দীর গোড়ার দিকের "আপেক্ষিকতাবাদী" বিপ্লবের সাথে আসা সূত্রগুলোর মধ্যে, নিউটনের মহান সংশ্লেষণকেও ছাড়িয়ে, ভর ও শক্তির মধ্যকার সম্পর্কটি চিন্তার ইতিহাসে অন্যতম প্রতীকী একটি সূত্র। এর সরলতা ও কমনীয়তার সাথে ছিল এমন এক ব্যাখ্যা করার ক্ষমতা যা প্রচলিত জ্ঞানকে পাল্টে দিতে এবং বৈজ্ঞানিক গবেষণা ও অর্থ অনুসন্ধানের জন্য অগণিত দিগন্ত উন্মোচন করতে সক্ষম। "বিশেষ আপেক্ষিকতা"-র মাধ্যমে, স্থান ও কালের ধারণা থেকে শুরু করে জগৎ সম্পর্কে প্রচলিত সমস্ত ধারণাই প্রশ্নের মুখে পড়েছিল: আলবার্ট আইনস্টাইনের সমীকরণগুলো হয়ে উঠেছিল আমাদের এই পৃথিবীর এক রূপকল্প। আর সময়ের ধারণা ছাড়া আমরা এই পৃথিবীকে বুঝবই বা কী করে?

– ১৮ মার্চ, ২০১৮, সকাল ১১টা

গাউস, সবচেয়ে মার্জিত উপপাদ্য

লরা ক্যাটাস্টিনি, ফ্রাঙ্কো ঘিওনি এবং গুইডো টোনেলি

১৮২৭ সালে গাউস ‘Disquisitiones generales circa superficies curvas’ নামক একটি গবেষণা প্রকল্প প্রকাশ করেন, যা গণিত ও দার্শনিক চিন্তার ইতিহাসকে চূড়ান্তভাবে বদলে দেওয়ার জন্য নির্ধারিত ছিল। এই কাজে গাউস দেখিয়েছিলেন কীভাবে রেখাংশ, বৃত্ত এবং ত্রিভুজ ব্যবহার করে একটি দ্বি-মাত্রিক বক্র পরিবেশে সুসংগতভাবে জ্যামিতি গড়ে তোলা যায়। এই ধরনের পরিসরে গাউস প্রমাণ করেন যে, একটি ত্রিভুজ A, B, C-এর ক্ষেত্রফল তার বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে না, বরং তার অন্তঃস্থ কোণগুলোর পরিমাপের উপর নির্ভর করে। এর ফলে অগণিত নতুন জ্যামিতি সম্ভব হয়, যার মধ্যে এমন জ্যামিতিও রয়েছে যেখানে অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°-এর চেয়ে বেশি বা কম হতে পারে… এবং ইউক্লিডীয় খাঁচার শিকল ভেঙে মহাবিশ্ব সম্পর্কে আমাদের ধারণা স্বাধীনভাবে বিকশিত হতে পারে।

– ৮ এপ্রিল, ২০১৮, সন্ধ্যা ৬:০০ টা

নিউটন, আধুনিক বিজ্ঞানের ক্যালকুলাস

ম্যাসিমো বুকিয়ান্টিনি এবং জিউলিও জিওরেলো

“আমি এমন একটি সাধারণ পদ্ধতি বিশদভাবে বর্ণনা করেছি যা কোনো জটিল ক্যালকুলাসের সাহায্য ছাড়াই, কেবল স্পর্শক ও যেকোনো বক্ররেখা অঙ্কনের ক্ষেত্রেই নয় […] বরং বক্ররেখা ও ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত অন্যান্য আরও দুর্বোধ্য ধরনের সমস্যার সমাধানেও প্রয়োগ করা যেতে পারে।” এভাবেই আইজ্যাক নিউটন নিজ হাতে ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য আবিষ্কারের ঘোষণা দেন, যার মূল সম্পর্কটি দেখায় কীভাবে “ইন্টিগ্রেশন” এবং “ডিফারেনসিয়েশন” একে অপরের বিপরীত। গতিশীল বস্তুর গতিপথ, গতি এবং তাদের বেগ অধ্যয়নের উপর এর এক বিশাল প্রভাব ছিল। ইংল্যান্ডে নিউটনের অনুসারীদের এবং ইউরোপ মহাদেশে লাইবনিজের অনুসারীদের মধ্যে যে বিতর্ক তৈরি হয়েছিল, তার কেন্দ্রবিন্দুতে থাকা ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যটি সেই মহান বিপ্লবের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বৈজ্ঞানিক ফলাফল হিসেবে বিবেচিত হয়, যা কোপারনিকাসের জ্যোতির্বিজ্ঞানের তত্ত্ব দ্বারা সূচিত হয়ে কেপলার ও গ্যালিলিওর মধ্য দিয়ে নিউটনীয় সংশ্লেষণে—অর্থাৎ আধুনিক বিজ্ঞানের জন্মে—পরিণত হয়েছিল।

– ৮ এপ্রিল, ২০১৮, সন্ধ্যা ৬:০০ টা

an + bn =/ cn

ফারমাট, সমাধানের দ্বন্দ্ব

পাওলো লেগ্রেনজি এবং পিয়েরজিও ওডিফ্রেডি

মিশরীয়রা আগেই জানত যে ৯ + ১৬ = ২৫, অথবা ৩২ + ৪২ = ৫২। আর পিথাগোরীয়রা অনুরূপ পূর্ণসংখ্যার ত্রয়ীর অগণিত উদাহরণ আবিষ্কার করেছিল। ১৬৩৭ সালে, পিয়ের দ্য ফেরমা দেখিয়েছিলেন যে এমন কোনো পূর্ণসংখ্যা খুঁজে পাওয়া সম্ভব নয় যার জন্য a⁴ + b⁴ = c⁴ হয়, এবং তিনি ধারণা করেছিলেন যে ২ ছাড়া অন্য কোনো ঘাতের জন্যও এটি সম্ভব নয়। তিনি সঠিক ছিলেন, কিন্তু অ্যান্ড্রু ওয়াইলসের এটি প্রমাণ করতে ৩৫০ বছরেরও বেশি সময় লেগেছিল। এই হাজার বছরের পুরোনো গল্পটি একটি সত্য উপাখ্যান, এবং এই সভায় আমরা এর কিছু উপাখ্যান ও কিছু প্রেক্ষাপট তুলে ধরব।

– ১৩ মে, ২০১৮, সকাল ১১টা

গোডেল ও হাইজেনবার্গ, সন্দেহের নীতিসমূহ

ক্লাউদিও বার্তোকি, এডোয়ার্ডো বনসিনেলি, গ্যাব্রিয়েল লোলি এবং ম্যাসিমো পপোলিজিওর অংশগ্রহণে

কার্ট গোডেলের ১৯৩০ সালের সেই প্রদর্শন—যেখানে দেখানো হয় যে, কিছু ন্যূনতম শর্ত পূরণকারী একটি গাণিতিক তত্ত্বে এমন একটি বাক্যগতভাবে সঠিক প্রতিজ্ঞা গঠন করা সম্ভব, যা ঐ তত্ত্বের মধ্যেই প্রমাণ বা অপ্রমাণ করা যায় না, যার ফলস্বরূপ তত্ত্বটির সঙ্গতি তত্ত্বটির মধ্যেই প্রমাণ করা যায় না—এবং এর সাথে জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী ওয়ার্নার হাইজেনবার্গের ১৯২৭ সালে প্রতিপাদিত অনিশ্চয়তা নীতি, যা একটি উপপারমাণবিক কণার অবস্থান বা বেগ জানার সীমা নির্ধারণ করে—এই দুটি তত্ত্ব কেবল তাদের নিজ নিজ শাখা, গণিত ও পদার্থবিজ্ঞানের বিকাশের জন্যই নয়, বরং বিংশ শতাব্দীর এবং তার পরবর্তী সময়ের জ্ঞানতাত্ত্বিক গবেষণা ও বিজ্ঞান দর্শনের জন্যও চিন্তার দুটি ভিত্তিপ্রস্তর হিসেবে বিবেচিত হয়। সম্ভবত এই গুরুত্বের অনুপাতে, অনেক ভুল বোঝাবুঝি এবং রূপক বিচ্যুতি ঘটেছে, যা নিয়ে আমরা আজ শান্তভাবে চিন্তা করতে পারি। উল্লেখ্য যে, "কোপেনহেগেন ব্যাখ্যা"-র তাত্ত্বিক ধারণাগুলো গত বিশ বছরের অন্যতম সফল একটি নাট্য পরিবেশনাকে অনুপ্রাণিত করেছিল।

তথ্যের জন্য www.mulino.it ​এবংwww.auditorium.com.