ब्रह्मांड और डार्क मैटर, फ्रैक्टल स्वस्थ और रचनात्मक वैज्ञानिक बहस के केंद्र में हैं

2000 के दशक की शुरुआत में, रोम के ला सैपिएन्ज़ा विश्वविद्यालय के कॉम्प्लेक्स सिस्टम संस्थान के भौतिक विज्ञानी लुसियानो पिएत्रोनेरो के एक सिद्धांत ने परिकल्पना की थी कि आकाशगंगाओं में पदार्थ का वितरण निरंतर नहीं था, बल्कि तथाकथित का पालन किया गया था भग्न ज्यामिति. डार्क मैटर की पहली मैपिंग - पदार्थ का काल्पनिक घटक जो विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन नहीं करेगा - कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के रिचर्ड मैसी द्वारा किया गया और वैज्ञानिक पत्रिका नेचर में प्रकाशित हुआ, जो इतालवी भौतिक विज्ञानी को सही साबित करता प्रतीत हुआ। "डार्क मैटर एक पैच से ज्यादा कुछ नहीं है जो सिद्धांतों को सही ठहराता है - पिएत्रोनेरो ने तर्क दिया - फ्रैक्टल्स इन घटनाओं को बेहतर ढंग से स्पष्ट करते हैं"।

भग्न? लेकिन हम किस बारे में बात कर रहे हैं? आइए समझाएं: फ्रैक्टल एक बहुत ही विशेष गणितीय वस्तु है, जिसमें आश्चर्यजनक गुण हैं। पहला है एक का न होना dimensione संपूर्ण, लेकिन आंशिक. दूसरा है प्रतिनिधित्व के हर पैमाने पर, यहां तक ​​कि असीम रूप से छोटे स्तर पर भी अपने जैसा दिखना (आंतरिक ओमोटिया). विरोधाभास? नहीं, अवधारणाएँ - बिल्कुल भी अमूर्त नहीं - जिनका वास्तविकता से बहुत कुछ लेना-देना है। बस जमीन पर जमी ताजा बर्फ, रोमन ब्रोकोली (ब्रैसिका ओलेरासिया), फर्न, पेड़ों की शाखाओं या फेफड़ों की एल्वियोली को करीब से देखें। जो गायब है वह पूर्ण नियमितता है और तथ्य यह है कि आवर्धन अनंत काल तक जारी नहीं रह सकता है, अन्यथा फ्रैक्टल पारंपरिक ज्यामिति की तुलना में इन वस्तुओं के आकार का बहुत बेहतर अनुमान लगाते हैं।

फ्रैक्टल ज्यामिति के जनक बेनोट मैंडेलब्रोट वह इस प्रश्न का उत्तर इस प्रकार देते थे कि "ग्रेट ब्रिटेन के तट कितने मापते हैं?": "यह मापने वाले उपकरण की लंबाई पर निर्भर करता है"। और, वास्तव में, हर बार जब चुने गए माप उपकरण की लंबाई कम हो जाती है, तो तट की लंबाई बढ़ जाती है, क्योंकि तेजी से छोटी साइनोसिटी को ध्यान में रखा जा सकता है। यूक्लिडियन ज्यामिति के वक्रों के विपरीत, जो ऊपर बढ़ने पर सीधी रेखाएं बन जाते हैं, जब हम ऊपर बढ़ते हैं तो समुद्र तट, पहाड़ों और बादलों की आंशिक तह गायब नहीं होती हैं। यदि समुद्र तट की लंबाई को तेजी से छोटी मापने वाली छड़ों से मापा जाता है, तो इसकी लंबाई अनिश्चित काल तक बढ़ती है। इसके बजाय, इसके प्रत्येक बिंदु पर वक्र की स्पर्शरेखा के बारे में सोचें: स्थानीय रूप से, यानी, उस बिंदु के पर्याप्त छोटे पड़ोस में, वक्र को उसके स्पर्शरेखा के करीब अनुमानित किया जा सकता है। फ्रैक्टल प्रणाली के मामले में, परिमाण के किसी भी क्रम में संरचना का कोई नियमितीकरण नहीं होता है, क्योंकि इसकी जटिलता और नियमितता पैमाने के साथ भिन्न नहीं होती है। इसलिए इस बड़ी अनियमितता को पारंपरिक गणितीय तरीकों का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है।

फ्रैक्टल्स पर पहला अध्ययन आधुनिक गणितीय विश्लेषण के संस्थापक माने जाने वाले कार्ल वेइरस्ट्रास (1872) के क्षमता वाले लोगों द्वारा किया गया था, इसके बाद इतालवी ग्यूसेप पीनो (1890) और बीसवीं शताब्दी में पोलिश द्वारा अनुसंधान किया गया था। वाक्ला सिएरपिंस्की और फ्रेंचमैन गैस्टन जूलिया द्वारा, साथ ही कोच और हॉसडॉर्फ द्वारा। उपर्युक्त मैंडेलब्रॉट ने 1975 में ही "फ्रैक्टल" नाम गढ़ा था। फ्रांसीसी गणितज्ञ इस प्रश्न का उत्तर खोजने में असमर्थ थे कि "ग्रेट ब्रिटेन के तट कितने लंबे हैं?", लेकिन उन्होंने एक आंशिक संख्या (1 और 2 के बीच) को परिभाषित करने का प्रयास किया जो तट के इंडेंटेशन की पहचान करेगा। भग्न ज्यामिति निश्चित रूप से एक थी "विघटनकारी" विषय (अतीत के सिद्धांतों को तोड़ते हुए), लेकिन इसे एक प्रकार के नए गणितीय क्रम के रूप में नहीं देखा जाना चाहिए जिसके माध्यम से उस समय के विद्वान वैज्ञानिक ज्ञान को फिर से लिखने का इरादा रखते थे। बल्कि, यह एक ऐसा उपकरण था जो यह दिखाने में सक्षम था कि कैसे यूक्लिडियन ज्यामिति वास्तविकता के कुछ पहलुओं का प्रतिनिधित्व करने में विफल रही, लेकिन साथ ही, इसने गणितज्ञों को प्रकृति को मापने और खोज करने के लिए एक नया पैमाना प्रदान किया।

फ्रैक्टल बनाने के लिए, आपको बस एक पुनरावर्ती एल्गोरिदम की आवश्यकता है

1906 में, स्वीडिश गणितज्ञ हेल्गे वॉन कोच उन्होंने दिलचस्प विशेषताओं के साथ एक ज्यामितीय आकृति बनाई: इस वस्तु की परिधि की लंबाई अनंत थी, लेकिन यह एक सीमित क्षेत्र को परिचालित करती थी। उस समय के गणित के लिए कुछ भी अजीब नहीं था, जो अंतर्ज्ञान से उत्पन्न विभिन्न प्रकार के स्पष्ट गणितीय विरोधाभासों का दावा कर सकता था। जॉर्ज कैंटर. उदाहरण के लिए, जिस सेट पर उसका नाम अंकित है, उसे माप की एक इकाई के साथ एक खंड से शुरू करके और प्रत्येक चरण में उस लंबाई के केंद्रीय खंड 1/3 से 2/3 को हटाकर पुनरावर्ती रूप से बनाया गया है। इस प्रक्रिया द्वारा कभी नहीं हटाए जाने वाले बिंदुओं का समूह उतना ही है जितना प्रारंभिक अंतराल में होता है और - यह अविश्वसनीय लगता है, लेकिन यह सच है - इसे प्रदर्शित करना संभव है। एक-से-एक सरल पत्राचार के माध्यम से यह प्रदर्शित करना कैसे संभव है कि एक परिमित अर्धवृत्त के बिंदु एक अनंत सीधी रेखा के समान ही होते हैं। इसके बजाय कोच वक्र एक एकल निर्देश (पुनरावर्ती एल्गोरिथ्म) को दोहराकर प्राप्त किया जाता है: एक समबाहु त्रिभुज लिया जाता है और प्रत्येक वर्तमान पक्ष के तीसरे भाग पर एक नया त्रिभुज बनाया जाता है, जिसका आयाम पिछले वाले से एक तिहाई छोटा होगा। इस प्रकार निर्मित त्रिभुज की भुजाएँ प्रारंभ में 3, फिर 12, फिर 48 और इसी प्रकार आगे भी होंगी। इस प्रकार के हिमखंड की परिधि की लंबाई 3 x 4/3 x 4/3 x 4/3 से लेकर अनंत तक दी जाएगी। फिर भी इस प्रकार प्राप्त आकृति का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज में परिबद्ध वृत्त के क्षेत्रफल से छोटा रहेगा, अर्थात एक परिमित क्षेत्रफल द्वारा सीमांकित अनंत लंबाई की एक रेखा!

1977 में मैंडेलब्रॉट यह प्रदर्शित करने में कामयाब रहे कि कोच की ज्यामितीय आकृति को रेखांकित करने वाला वक्र इतना जटिल है कि इसे एक सरल एक-आयामी रेखा मानना ​​​​असंभव है। लेकिन यह द्वि-आयामी विमान माने जाने के लिए पर्याप्त नहीं है। हॉसडॉर्फ की परिभाषा का उपयोग करते हुए, मैंडेलब्रॉट ने कोच वक्र के सटीक आकार की गणना की: लॉग 4 / लॉग 3 = 1,261859507143… और इसलिए 1 से थोड़ा अधिक। 1978 और 1979 के बीच, मैंडेलब्रॉट एक विशेष गणितीय समस्या का अध्ययन करने में व्यस्त थे: बिंदुओं के ज्यामितीय स्थान का पता लगाना गॉस विमान का, जिसके लिए शुरुआती बिंदुओं के एक फ़ंक्शन के रूप में, जटिल संख्याओं का एक दिया गया क्रम सीमित था। हार्वर्ड विश्वविद्यालय के कंप्यूटर से लैस होकर, वह अंततः अपने पास उपलब्ध मोनोक्रोम डिस्प्ले पर एक ग्राफिक प्रतिनिधित्व बनाने में सक्षम हो गया। यह वस्तु एक कार्डियोइड जैसी थी और जटिल तल के अक्षों की उत्पत्ति के तत्काल आसपास स्थित थी। आईबीएम अध्ययनों में अधिक रिज़ॉल्यूशन और गणना सटीकता के साथ बेहतर ढंग से देखे जाने पर, इसकी असाधारण विशेषताएं सामने आईं: विशेष रूप से, सेट का किनारा आश्चर्यजनक जटिलता दिखाते हुए आश्चर्य की असली खान साबित हुआ। उच्च आवर्धन पर, कार्डियोइड बुलबुले, टेंटेकल्स, समुद्री घोड़ों जैसी आकृतियों के घने गुच्छों के साथ-साथ लगभग हर जगह बिखरे हुए पूरे छोटे समूहों से बना हुआ प्रतीत होता है। इसलिए यह पता लगाना दिलचस्प था कि क्या द्वीप द्वीप थे या सेट से संबंधित बिंदुओं के कुछ सूक्ष्म पथ द्वारा मुख्य निकाय से जुड़े हुए थे। सत्यापन थोड़ी देर बाद गणितज्ञ एड्रियन डौडी और जॉन एच. हबर्ड से आया, जो दो सबसे महत्वपूर्ण व्यक्ति (हबर्ड अभी भी जीवित हैं) जिनमें कैओस सिद्धांत शामिल हो सकता है। आधुनिक कंप्यूटरों के साथ पहले प्रयोगों की तुलना में विमान के काफी बड़े हिस्से (अतिसूक्ष्म के संदर्भ में) का विश्लेषण करना संभव है, लेकिन पूरे का एक अनंत हिस्सा अभी भी अप्राप्य रहेगा क्योंकि मशीन की सटीकता द्वारा गठित एक दुर्गम सीमा है : अंकों की संख्या जिसे वह संभाल सकता है। यही कारण है कि, सही मायनों में, मैंडेलब्रॉट सेट को माना जाता हैसभी समय की सबसे जटिल गणितीय वस्तु.

ब्रह्मांड का वर्णन या मॉडल बनाने के लिए फ्रैक्टल का उपयोग

हमने समझाया कि कैसे फ्रैक्टल ज्यामितीय वस्तुएं हैं जो किसी भी पैमाने पर समान दिखाई देती हैं, चाहे आप उन्हें बड़ा करें या कम करें। जैसे-जैसे खगोलविदों ने ब्रह्मांड के बड़े हिस्सों की जांच की, वे यह देखकर आश्चर्यचकित रह गए कि पदार्थ समान रूप से एक साथ गुच्छित हैं, लेकिन बड़े पैमाने पर। पदार्थ का यह वितरण, के समान है रूसी मैत्रियोश्का, ने उन्हें आश्चर्यचकित कर दिया कि क्या ब्रह्मांड एक भग्न है। भग्न पैटर्न वाली आकाशगंगाओं के वितरण की परिकल्पना पर सबसे पहले अध्ययनों में से एक किसके द्वारा किया गया था? लुसियानो पिएत्रोनेरो और उनकी टीम ने 1987 में, जबकि लेख की शुरुआत में उल्लिखित गहन अध्ययन, और जिसने वैज्ञानिकों के बीच रचनात्मक बहस पैदा की, लगभग एक दशक बाद की है। यह स्वयं पिएत्रोनेरो के सिद्धांत की पुष्टि है, जो आकाशगंगाओं की व्यापक सूची की उपलब्धता के कारण बनाई गई है। इस सिद्धांत के मुख्य "प्रतिद्वंद्वियों" में डेविड हॉग के नेतृत्व में न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय के खगोलविदों का समूह था। हॉग के अनुसार, फ्रैक्टल्स का सिद्धांत "हल करने की तुलना में अधिक समस्याएं पैदा करता है", इस तथ्य से शुरू करते हुए कि ब्रह्मांड विज्ञान के सभी मूलभूत नियमों पर पुनर्विचार किया जाना चाहिए। इस बहस को पत्रिका में उर्वर जमीन मिली।न्यू साइंटिस्ट“, जहां हर कोई नई जानकारी और उनके बीच संबंधों के संदर्भ में, समुदाय के संवर्धन में योगदान करते हुए, अपनी स्थिति पर बहस करने में सक्षम था। आज तक, हालांकि "डार्क मैटर" के बारे में संदेह बना हुआ है, पदार्थ के समान वितरण के शास्त्रीय सिद्धांत की पुष्टि की गई है, लेकिन इस स्तर पर बहस के संचालन के कारण इस निष्कर्ष पर पहुंचना संभव हो सका। जो कोई भी अनुसंधान जगत के परिदृश्यों से परिचित नहीं है, वह इस बात से आश्चर्यचकित हो सकता है कि घटना कैसे घटित हुई इन तरीकों से तुलना, विशेष रूप से चिकित्सा अनुसंधान से संबंधित कई विषयों पर अनावश्यक रूप से उत्पन्न होने वाले टेलीविज़न डायट्रिब्यूज़ को एक मानदंड के रूप में ध्यान में रखते हुए। कभी-कभी असहमति केवल जनसंचार माध्यमों में मौजूद होती है या यह उत्पन्न होती है - कम से कम उपयुक्त स्थानों पर - इससे पहले कि वैज्ञानिक किसी निष्कर्ष पर पहुंच सकें, अधिक उपयुक्त संदर्भ में। इस दृष्टिकोण से, यह ध्यान दिया जा सकता है कि ब्रह्मांड के एक हिस्से में डार्क मैटर की पहली मैपिंग, जो पिएत्रोनेरो को सही साबित करती दिख रही थी, ने इतालवी भौतिक विज्ञानी को असंतुलित नहीं किया, इसके विपरीत: "मैं निश्चित वाक्य देने से पहले इंतजार करूंगा ", ये मैपिंग के प्रकाशन पर उनके शब्द थे। "आने वाले महीनों में किसी न किसी तरह से और अधिक सबूत आएंगे, क्योंकि नया डेटा ज्ञात हो जाएगा।" ये उनके प्रथम कथन थे।

ब्रह्माण्ड विज्ञान में फ्रैक्टल्स की पहली उपस्थिति संभवतः 1986 में रूसी भौतिक विज्ञानी आंद्रेई लिंडे द्वारा प्रस्तावित "शाश्वत स्व-प्रजनन अराजक मुद्रास्फीति ब्रह्मांड के सिद्धांत" के साथ हुई थी। जब हम "के बारे में बात करते हैं"मुद्रास्फीतिब्रह्माण्ड विज्ञान में, इस परिकल्पना का अर्थ है कि ब्रह्मांड, अपने अस्तित्व के बहुत प्रारंभिक चरण में, एक महान नकारात्मक दबाव के कारण, बहुत तेजी से विस्तार से गुजरा। पिछले कुछ वर्षों में कई गणितज्ञों और भौतिकविदों ने भग्न ब्रह्मांड के सिद्धांत का समर्थन करने का प्रयास किया है, अनियमित और ढेलेदार, एक ब्रह्मांड के रूप में सजातीय और आइसोट्रोपिक (वर्दी) और केवल इतना ही नहीं, क्योंकि हमने दोनों मॉडलों को अलग-अलग पैमानों पर ध्यान में रखते हुए उनमें सामंजस्य बिठाने की भी कोशिश की। आधुनिक बिग बैंग सिद्धांत भविष्यवाणी करते हैं कि हमारे "स्थानीय" ब्रह्मांड का अस्तित्व बिग बैंग के एक सेकंड के एक छोटे से अंश के बाद ही शुरू हुआ, जबकि शेष ब्रह्मांड का तेजी से विकास दर से विस्तार होता रहा। इसलिए हमारे ब्रह्मांड का अवलोकन योग्य हिस्सा केवल एक विशेष रूप से मेहमाननवाज़ क्षेत्र, एक पॉकेट होगा, जिसमें मुद्रास्फीति समाप्त हो गई और सितारों और आकाशगंगाओं का जन्म हुआ। विश्व स्तर पर हमारा ब्रह्मांड एक अनंत भग्न की तरह हो सकता है, जिसमें अलग-अलग पॉकेट ब्रह्मांडों की पच्चीकारी है, जो एक फूलते हुए महासागर से अलग हो गए हैं। भौतिकी और रसायन विज्ञान के स्थानीय नियम एक पॉकेट ब्रह्मांड से दूसरे में भिन्न हो सकते हैं, जो - एक साथ - एक मल्टीवर्स बनाएंगे। स्टीफन हॉकिंग के लिए, हालांकि, बिग बैंग सिद्धांत के रूप में शाश्वत मुद्रास्फीति का यह वर्णन गलत होगा: "ब्रिटिश ब्रह्मांडविज्ञानी ने तर्क दिया कि शाश्वत मुद्रास्फीति के सामान्य विवरण के साथ समस्या यह है कि यह एक पृष्ठभूमि ब्रह्मांड के अस्तित्व को मानता है जो विकसित होता है आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार और क्वांटम प्रभावों को इसके आसपास छोटे उतार-चढ़ाव के रूप में मानता है। हालाँकि, शाश्वत मुद्रास्फीति की गतिशीलता शास्त्रीय और क्वांटम भौतिकी के बीच अलगाव को मिटा देती है। परिणामस्वरूप, आइंस्टीन का सिद्धांत शाश्वत मुद्रास्फीति में ढह गया। हम उम्मीद करते हैं कि हमारा ब्रह्मांड, सबसे बड़े पैमाने पर, यथोचित रूप से सुचारू और विश्व स्तर पर सीमित होगा। इसलिए यह एक भग्न संरचना नहीं है।"

संक्षेप में, ब्रह्मांड परिमाण के कई पैमानों तक एक भग्न के समान होगा, लेकिन कुछ बिंदु पर, यह गणितीय रूप ढह जाता है। अब कोई रूसी मैत्रियोश्का गुड़िया नहीं होंगी। पुष्टि "नामक जांच से आएगी"विगलज़ डार्क एनर्जी सर्वे", एक युवा ऑस्ट्रेलियाई डॉक्टरेट छात्र के नेतृत्व में, मोराग स्क्रिमजॉर और पर्थ में पश्चिमी ऑस्ट्रेलिया विश्वविद्यालय में उनके सहयोगी। एंग्लो-ऑस्ट्रेलियाई टेलीस्कोप का उपयोग करते हुए, शोधकर्ताओं ने 200.000 आकाशगंगाओं के स्थानों को इंगित किया है जो एक तरफ 3 अरब प्रकाश वर्ष की घन मात्रा भरती हैं। यह पिछली किसी भी जांच की तुलना में बड़े पैमाने पर ब्रह्मांड की संरचना से संबंधित है। वैज्ञानिकों ने पाया है कि पूरे ब्रह्मांड में पदार्थ बेहद बड़े पैमाने पर समान रूप से वितरित है, जिसमें फ्रैक्टल जैसे पैटर्न के बहुत कम संकेत हैं। कुछ मायनों में आप कह सकते हैं कि ब्रह्मांड काफी हद तक बर्फ जैसा है: निश्चित रूप से भग्न टुकड़ों से बना है, लेकिन जैसे-जैसे आप आगे बढ़ते हैं, सफेद रंग के एक समान समुद्र में परिवर्तित हो जाता है।

आइए एक बार फिर हम इस स्तर पर व्यक्तिगत शोधकर्ताओं द्वारा किए गए योगदान और उन वैश्विक निष्कर्षों पर ध्यान केंद्रित करें जिन पर हम पहुंचने में सक्षम हैं। वैज्ञानिक बहस में भाग लेने वालों ने दृढ़ता से अपनी स्थिति का बचाव किया, लेकिन हमेशा और केवल डेटा के साथ और उनके सबसे उपयुक्त पढ़ने के साथ। किसी ने भी धोखा देने की कोशिश नहीं की और कोई भी तथाकथित से बच नहीं पाया"सहकर्मी समीक्षा“. चर्चा के लिए चुनी गई जगह सबसे सही थी, गैर-विशेषज्ञों से बात करके प्रशंसक बनाने का कोई प्रयास नहीं किया गया था और किसी ने अनुभव और अध्ययन के अपने क्षेत्र का उल्लंघन करने की हिम्मत नहीं की। आम तौर पर ऐसा ही होता है वैज्ञानिक तुलना. किसी भी अन्य प्रकार की तुलना एक उपयोगी बहस नहीं है, बल्कि एक सरल द्वंद्वात्मक प्रतियोगिता है, शब्दों का एक रंगमंच है, जहां सबसे आकर्षक या सबसे सुंदर कुतर्क प्रबल होता है, न कि सबसे ठोस तर्क। एक सामान्य बहस में जो होता है उसके विपरीत, एक स्वस्थ और रचनात्मक वैज्ञानिक बहस में बोलने के अधिकार के लिए एक परिकल्पना बताना पर्याप्त नहीं है, बल्कि ऐसा करना इस तरह से आवश्यक है कि इसे तौला जा सके और मूल्यांकन किया जा सके। वैज्ञानिक विधि। सत्ता या लोकतंत्र का कोई सिद्धांत नहीं है, केवल विधि मायने रखती है, वैज्ञानिक विधि, यानी, एक तार्किक-गणितीय प्रक्रिया और/या प्रयोगात्मक तथ्यों के विश्लेषण के माध्यम से एक थीसिस पर पहुंचने की संभावना - एक बार एक परिकल्पना तैयार हो जाने के बाद .