في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، افترضت نظرية وضعها الفيزيائي لوتشيانو بيترونيرو، من معهد الأنظمة المعقدة بجامعة لا سابينزا في روما، أن توزيع المادة في المجرات لم يكن مستمرًا، ولكنه اتبع ما يسمى الهندسة الكسورية. يبدو أن أول رسم خريطة للمادة المظلمة - المكون الافتراضي للمادة التي لا ينبعث منها إشعاع كهرومغناطيسي - والذي أجراه ريتشارد ماسي من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ونشر في مجلة الطبيعة العلمية، أثبت صحة رأي الفيزيائي الإيطالي. "المادة المظلمة ليست أكثر من مجرد رقعة تبرر النظريات - كما قال بيترونيرو - توضح الفركتلات هذه الظواهر بشكل أفضل بكثير".
فركتلات؟ ولكن ما الذي نتحدث عنه؟ دعونا نوضح: الفراكتل هو كائن رياضي خاص جدًا، وله خصائص مذهلة. الأول هو عدم وجود واحدة حجم تمام ولكن كسور. والثاني هو أن يشبه نفسه في كل نطاق من مستويات التمثيل، حتى في نطاق صغير للغاية (أوموتيا الداخلية). مفارقات؟ لا، المفاهيم – ليست مجردة على الإطلاق – لها علاقة كبيرة بالواقع. ما عليك سوى إلقاء نظرة فاحصة على الثلج الطازج الذي يستقر على الأرض، أو القرنبيط الروماني (البراسيكا أوليراسيا)، أو السرخس، أو أغصان الأشجار، أو الحويصلات الرئوية. ما هو مفقود هو الانتظام التام وحقيقة أن التكبير لا يمكن أن يستمر إلى ما لا نهاية، وإلا فإن الفركتلات تقارب شكل هذه الأشياء بشكل أفضل بكثير من الهندسة التقليدية.
والد الهندسة الفراكتلية بينوا ماندلبروت كان يجيب بالطريقة التالية على السؤال "كم تقيس سواحل بريطانيا العظمى؟": "يعتمد ذلك على طول أداة القياس". وفي الواقع، في كل مرة يتم فيها تقليل طول أداة القياس المختارة، يزداد طول الساحل، لأنه يمكن أخذ الانحناءات الأصغر في الاعتبار بشكل متزايد. على عكس منحنيات الهندسة الإقليدية، التي تصبح خطوطًا مستقيمة عند توسيع نطاقها، فإن الطيات الكسرية للخطوط الساحلية والجبال والسحب لا تختفي عندما نتوسع. إذا تم قياس طول الخط الساحلي بقضبان قياس أقصر بشكل متزايد، فإن طوله ينمو إلى ما لا نهاية. بدلًا من ذلك، فكر في مماس المنحنى عند كل نقطة من نقاطه: محليًا، أي في منطقة صغيرة بما فيه الكفاية من تلك النقطة، يمكن تقريب المنحنى إلى مماسه. في حالة النظام الكسري، لا يوجد انتظام للبنية بأي ترتيب من حيث الحجم، نظرًا لأن تعقيدها وانتظامها لا يختلفان باختلاف الحجم. ولذلك لا يمكن وصف هذه المخالفة الكبيرة باستخدام الأساليب الرياضية التقليدية.
تم إجراء الدراسات الأولى حول الفركتلات من قبل أشخاص من عيار كارل فايرشتراس (1872)، الذي يعتبر مؤسس التحليل الرياضي الحديث، وتلاها بحث الإيطالي جوزيبي بيانو (1890)، وفي القرن العشرين، من قبل البولندي. واكلاف سيربينسكي والفرنسي غاستون جوليا وكذلك كوخ وهوسدورف. لقد صاغ ماندلبروت المذكور أعلاه اسم "الفركتل" فقط في عام 1975. لم يتمكن عالم الرياضيات الفرنسي من العثور على إجابة لسؤال "كم يبلغ طول سواحل بريطانيا العظمى؟"، لكنه حاول تحديد رقم كسري (بين 1 و 2) يحدد المسافة البادئة للساحل. كانت الهندسة الكسورية بالتأكيد أ موضوع "مزعج". (القطيعة مع نظريات الماضي)، ولكن لا ينبغي أن ينظر إليها على أنها نوع من النظام الرياضي الجديد الذي من خلاله كان علماء ذلك الوقت يعتزمون إعادة كتابة المعرفة العلمية. بل كانت أداة قادرة على إظهار كيف فشلت الهندسة الإقليدية في تمثيل جوانب معينة من الواقع، ولكنها في الوقت نفسه قدمت لعلماء الرياضيات مقياسًا جديدًا لقياس واستكشاف الطبيعة.
لإنشاء كسورية، كل ما تحتاجه هو خوارزمية متكررة
في عام 1906 عالم الرياضيات السويدي هيلجي فون كوخ لقد ابتكر شكلاً هندسيًا بخصائص غريبة: كان طول محيط هذا الجسم لا نهائيًا، لكنه حدد مساحة محدودة. لا شيء غريب بالنسبة للرياضيات في ذلك الوقت، التي يمكن أن تتباهى بأنواع مختلفة من المفارقات الرياضية الظاهرة، الناتجة عن حدس جورج كانتور. على سبيل المثال، تم إنشاء المجموعة التي تحمل اسمه بشكل متكرر بدءًا من مقطع على طول وحدة القياس وإزالة الجزء المركزي من 1/3 إلى 2/3 من هذا الطول في كل خطوة. إن مجموعة النقاط التي لا تتم إزالتها أبدًا بواسطة هذا الإجراء هي بقدر ما تحتويه الفترة الأولية، و- يبدو الأمر لا يصدق، ولكنه صحيح - من الممكن إثبات ذلك. كيف يمكن أن نثبت، من خلال مراسلة بسيطة من واحد لواحد، أن نقاط نصف الدائرة المنتهية هي نفس عدد نقاط الخط المستقيم اللانهائي. بدلاً من ذلك، يتم الحصول على منحنى كوخ عن طريق تكرار تعليمات واحدة (خوارزمية عودية): يتم أخذ مثلث متساوي الأضلاع وبناء مثلث جديد على الجزء الثالث من كل ضلع موجود، والذي سيكون له أبعاد أصغر بمقدار الثلث من المثلث السابق. أضلاع المثلث المبنية على هذا النحو ستكون في البداية 3، ثم 12، ثم 48، وهكذا. سيتم إعطاء طول محيط هذا النوع من ندفة الثلج من 3 × 4/3 × 4/3 × 4/3 حتى ما لا نهاية. ومع ذلك فإن مساحة الشكل الذي تم الحصول عليه على هذا النحو ستبقى أصغر من مساحة الدائرة المحددة للمثلث الأصلي، أي خط طوله لا نهائي محدد بمساحة محدودة!
تمكن ماندلبروت في عام 1977 من إثبات أن المنحنى الذي يحدد الشكل الهندسي لكوخ معقد للغاية بحيث يجعل من المستحيل اعتباره خطًا بسيطًا أحادي البعد. لكن لا يكفي اعتبارها مستوى ثنائي الأبعاد. باستخدام تعريف هاوسدورف، قام ماندلبروت بحساب الحجم الدقيق لمنحنى كوخ: log 4 / log 3 = 1,261859507143... وبالتالي أكبر قليلاً من 1. بين عامي 1978 و1979، كان ماندلبرو مشغولاً بدراسة مشكلة رياضية معينة: إيجاد الموقع الهندسي للنقاط لمستوى غاوس الذي كان فيه تسلسل معين من الأعداد المركبة محدودًا، كدالة لنقاط البداية. مسلحًا بجهاز كمبيوتر من جامعة هارفارد، تمكن أخيرًا من إنشاء تمثيل رسومي على الشاشة أحادية اللون المتوفرة لديه. يشبه هذا الجسم شكلًا قلبيًا ويقع في المنطقة المجاورة مباشرة لأصل محاور المستوى المعقد. وقد لوحظت خصائصها الاستثنائية بشكل أفضل في دراسات IBM مع دقة أكبر ودقة حسابية: على وجه الخصوص، أثبتت حافة المجموعة أنها منجم حقيقي من المفاجآت، مما يدل على تعقيد مذهل. عند التكبير الأعلى، بدا أن الشكل القلبي يتكون من تشابكات كثيفة من الفقاعات، ومخالب، وأشكال تشبه فرس البحر، بالإضافة إلى مجموعات صغيرة كاملة منتشرة في كل مكان تقريبًا. لذلك كان من المثير للاهتمام معرفة ما إذا كانت الجزر عبارة عن جزر أم أنها متصلة بالجسم الرئيسي من خلال مسار دقيق من النقاط التي تنتمي إلى المجموعة. جاء التحقق بعد ذلك بقليل من علماء الرياضيات أدريان دوادي وجون هوبارد، وهما من أهم الشخصيات (لا يزال هوبارد على قيد الحياة) التي يمكن أن تشملها نظرية الفوضى. باستخدام أجهزة الكمبيوتر الحديثة، من الممكن تحليل أجزاء أكبر بكثير (من حيث المتناهية الصغر) من المستوى مقارنة بالتجارب الأولى، ولكن الجزء اللامتناهي من الكل سيظل غير قابل للوصول نظرًا لوجود حد لا يمكن التغلب عليه يتمثل في دقة الآلة : عدد الأرقام التي يمكنه التعامل معها. وهذا هو أحد الأسباب التي تجعل مجموعة ماندلبروت تعتبر بحقالكائن الرياضي الأكثر تعقيدا في كل العصور.
استخدام الفركتلات لوصف أو نمذجة الكون
لقد شرحنا كيف أن الفركتلات هي كائنات هندسية تظهر بنفس الشكل بأي مقياس، سواء قمت بتكبيرها أو تصغيرها. وبينما كان علماء الفلك يستكشفون أجزاء متزايدة الاتساع من الكون، فوجئوا عندما وجدوا المادة متجمعة معًا بشكل مماثل، ولكن على نطاقات أكبر من أي وقت مضى. هذا التوزيع للمادة، يشبه توزيع أ ماتريوشكا روسيةقادتهم إلى التساؤل عما إذا كان الكون كسوريًا. تم إجراء إحدى الدراسات الأولى حول فرضية توزيع المجرات ذات النمط الكسري بواسطة لوتشيانو بيترونيرو وفريقه في عام 1987، في حين أن الدراسة المتعمقة المذكورة في بداية المقال، والتي أثارت الجدل البناء بين العلماء، تعود إلى حوالي عقد من الزمن. وهذا تأكيد لنظرية بيترونيرو نفسها، وذلك بفضل توفر فهرس أوسع للمجرات. وكان من بين "الخصوم" الرئيسيين لهذه النظرية مجموعة علماء الفلك من جامعة نيويورك بقيادة ديفيد هوغ. ووفقا لهوغ، فإن نظرية الفركتلات "تخلق مشاكل أكثر مما تحل"، بدءا من حقيقة أنه يجب إعادة التفكير في جميع القوانين الأساسية لعلم الكونيات. ووجد النقاش أرضاً خصبة في المجلة”عالم جديد"، حيث تمكن الجميع من مناقشة مواقفهم، مما ساهم في إثراء المجتمع، من حيث المعلومات الجديدة والتواصل فيما بينهم. حتى الآن، على الرغم من أن الشكوك لا تزال قائمة حول "المادة المظلمة"، يبدو أن النظرية الكلاسيكية للتوزيع الموحد للمادة قد تم تأكيدها، لكن كان من الممكن التوصل إلى هذا الاستنتاج على وجه التحديد بفضل سير النقاش على هذا المستوى. قد يفاجأ أي شخص غير معتاد على سيناريوهات عالم الأبحاث بكيفية تطور الحدث المقارنة بهذه الطرق، لا سيما كمقياس للخطب التليفزيونية اللاذعة التي تنشأ دون داع حول العديد من المواضيع المتعلقة بالبحث الطبي. في بعض الأحيان، لا توجد المعارضة إلا في وسائل الإعلام أو يتم توليدها - في الأماكن الأقل ملاءمة - قبل أن يتمكن العلماء حتى من التوصل إلى نتيجة، في سياق أكثر ملاءمة. ومن هذا المنطلق، يمكن ملاحظة أن أول رسم خريطة للمادة المظلمة في جزء من الكون، والذي بدا وكأنه يثبت صحة بيترونيرو، لم يخل بتوازن الفيزيائي الإيطالي، بل على العكس من ذلك: "كنت سأنتظر قبل أن أعطي جملًا نهائية". "، كانت كلماته عند نشر الخريطة. "سيأتي المزيد من الأدلة بطريقة أو بأخرى في الأشهر المقبلة، مع ظهور بيانات جديدة." وكانت هذه تصريحاته الأولى.
ربما حدث أول ظهور للفركتلات في علم الكونيات مع "نظرية الكون التضخمي الفوضوي الأبدي الذي يتكاثر ذاتيًا" التي اقترحها الفيزيائي الروسي أندريه ليندي، في عام 1986. عندما نتحدث عن "التضخم"في علم الكونيات تعني الفرضية القائلة بأن الكون، في مرحلة مبكرة جدًا من وجوده، مر بتوسع سريع للغاية، بسبب ضغط سلبي كبير. حاول العديد من علماء الرياضيات والفيزياء، على مر السنين، دعم نظرية الكون الكسري، غير منتظمة ومتكتلة، مثل الكون متجانسة ومتناحية (الموحد) وليس هذا فقط، لأننا حاولنا أيضًا التوفيق بين النموذجين، مع أخذهما بعين الاعتبار بمقاييس مختلفة. تتنبأ نظريات الانفجار الكبير الحديثة بأن كوننا "المحلي" بدأ في الوجود بعد جزء صغير من الثانية من الانفجار الكبير نفسه، بينما استمر باقي الكون في التوسع بمعدل نمو أسي. وبالتالي فإن الجزء الذي يمكن ملاحظته من كوننا لن يكون سوى منطقة مضيافة بشكل خاص، وهو الجيب الذي ينتهي فيه التضخم وتولد النجوم والمجرات. على المستوى العالمي، يمكن لكوننا أن يكون مثل كسورية لا نهائية، مع فسيفساء من أكوان جيبية مختلفة، يفصل بينها محيط متضخم. قد تختلف القوانين المحلية للفيزياء والكيمياء من كون جيب إلى آخر، والتي - معًا - ستشكل أكوانًا متعددة. ومع ذلك، بالنسبة لستيفن هوكينج، فإن هذا الوصف للتضخم الأبدي، باعتباره نظرية الانفجار الكبير، سيكون خاطئًا: "المشكلة في الوصف المعتاد للتضخم الأبدي - كما قال عالم الكونيات البريطاني - هو أنه يفترض وجود كون خلفي يتطور وفقًا لنظرية النسبية العامة لأينشتاين ويتعامل مع التأثيرات الكمومية على أنها تقلبات صغيرة حول هذا الأمر. ومع ذلك، فإن ديناميكيات التضخم الأبدي تمحو الفصل بين الفيزياء الكلاسيكية وفيزياء الكم. ونتيجة لذلك، تنهار نظرية أينشتاين وتتحول إلى التضخم الأبدي. نتوقع أن يكون كوننا، على أكبر المقاييس، سلسًا إلى حد معقول ومحدودًا عالميًا. لذلك فهي ليست بنية كسورية.
في جوهر الأمر، سيكون الكون مشابهًا لكسورية تصل إلى العديد من مقاييس الحجم، ولكن في مرحلة ما، ينهار هذا الشكل الرياضي. لن يكون هناك المزيد من دمى الماتريوشكا الروسية. سيأتي التأكيد من التحقيق الذي يسمى "مسح الطاقة المظلمة من WiggleZ"، بقيادة طالب دكتوراه أسترالي شاب، موراج سكريمجور وزملاؤه في جامعة غرب أستراليا في بيرث. وباستخدام التلسكوب الأنجلو-أسترالي، حدد الباحثون مواقع 200.000 ألف مجرة تملأ حجمًا مكعبًا يبلغ 3 مليارات سنة ضوئية على جانب واحد. إنه يتعامل مع بنية الكون بمقاييس أكبر من أي بحث سابق. لقد وجد العلماء أن المادة موزعة بشكل منتظم للغاية في جميع أنحاء الكون، وعلى مقاييس كبيرة للغاية، مع وجود علامات قليلة على وجود أنماط تشبه الفراكتلات. في بعض النواحي، يمكنك القول إن الكون يشبه إلى حد كبير الثلج: يتكون من رقائق كسورية بالتأكيد، ولكنها تتحول إلى بحر موحد من اللون الأبيض كلما ابتعدت.
ودعونا نركز مرة أخرى على المساهمات التي قدمها الباحثون الأفراد على هذا المستوى وعلى الاستنتاجات العالمية التي تمكنا من التوصل إليها. لقد دافع المشاركون في المناقشة العلمية عن موقفهم بإصرار، ولكن دائمًا وفقط من خلال البيانات والقراءة الأنسب لها. لم يحاول أحد الغش ولم يفلت أحد مما يسمى ""استعراض النظراء". المكان الذي تم اختياره للمناقشة كان هو الأصح، ولم تكن هناك محاولة لخلق معجبين من خلال التحدث إلى غير الخبراء، ولم يجرؤ أحد على تجاوز مجال خبرته ودراسته معرفيًا. هذا هو عموما كيف أ المقارنة العلمية. وأي نوع آخر من المقارنة ليس نقاشا مفيدا، بل هو منافسة جدلية بسيطة، ومسرح كلمات، حيث تسود السفسطة الأكثر جاذبية والأناقة وليس الحجة الأكثر صلابة. وعلى عكس ما يحدث في مناظرة عادية، فإنه في مناظرة علمية صحية وبناءة لا يكفي طرح فرضية ليكون لها الحق في الكلام، بل يشترط أن يتم ذلك بطريقة يمكن وزنها وتقييمها مع الطريقة العلمية. لا يوجد مبدأ للسلطة أو الديمقراطية، بل يهم فقط الأسلوب، أي المنهج العلمي، أي إمكانية التوصل إلى أطروحة - بمجرد صياغة الفرضية - من خلال إجراء منطقي رياضي و/أو تحليل الحقائق التجريبية. .
